初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数学案及答案

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；
2．探索并归纳二次函数的定义；
3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习重难点】
掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。
【学习过程】
一、学习准备
1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。
2．一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝ (其中k是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k是 的常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活
3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。
4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。
5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？
一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三、挖掘教材
6．对二次函数定义的深刻理解及运用
例2 若函数 是二次函数，求k的值。
分析：x的最高次数等于2，即k2-3k+2=2，求出k的值即可。
解：
即时练习：若函数是二次函数，则k的值为 。
四、反思小结
1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。
2．定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。
3．二次函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的几种不同表示形式：
（1） y=ax² (a≠0)； （2） y=ax²+c (a≠0且c≠0)； （3） y=ax²+bx (a≠0且b≠0)。
4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。