初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数导学案及答案

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念。
2．自主学习，合作探究，会求简单实际问题中的反比例函数表达式。
3．激情投入，勇于挑战，全力以赴。
【学习重点】
反比例函数的概念。
【学习难点】
会求简单实际问题中的反比例函数表达式。
【学习过程】
一、课前预习
1．长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？能不能用函数表达式表示____________
长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？能不能用函数表达式表示_________
2．在电压U，电流I，电阻R中，当___________一定时，其余两个量成反比例。
3．反比例函数的定义：_____________________________________________________。
4．下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？
（4）y=3x-1
（7）y= EQ \F(2,x-3) （8）y= EQ \F(x,π) （9） （m为常数）
反比例函数有_________________如果是，并指出比例系数k的值_______________
5．对于函数，当m 时，y是x的反比例函数。
（1）已知函数y=3xm-5 是反比例函数，则m=_____________
（2）若函数y=(m-3)x-1 是反比例函数，则m=_____________
6．已知反比例函数，下表给出y与x的一些值：
请根据函数表达式完成上表。总结：xy=_______
二、合作探究
如图，动力为100N，动力臂长为5cm。设阻力y（N），阻力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
（1）求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
（3）利用y关于x的函数解析式，说明当阻力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？如果把阻力臂长缩小到原来的，哪么所需动力将怎样变化？
【达标检测】
1．下列函数中，y不是x反比例函数的是（ ）。
A．xy=5 B．y= C．y=-3x -1 D．y=
2．反比例函数中，k与x的取值情况（ ）
A．k≠0， x取全体实数 B．x≠0， k取全体实数
C．k≠0， x≠0 D．k， x都可取全体实数
3．若函数y＝(m＋1)x²m -1为反比例函数，则m的值是( )
A．－1 B．0 C．eq \f(1,2) D．1
4．反比例函数比例系数为___，当时，函数值为_____，当时， x=_____。
5．已知函数y= −32x，下列说法正确的是（ ）
A．该函数不是反比例函数 B．该函数是反比例函数，比例系数是3
C．该函数是反比例函数，比例系数是32 D．该函数是反比例函数，比例系数是−32
6．若函数y=(k−2)x−1(k为常数)是反比例函数，则k___________。
7．设面积为10cm的三角形的一边长为（cm），这条边上的高为h（cm）。
（1）求h关于的函数解析式及自变量的取值范围。
（2）h关于的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数。
（3）求当边长=25cm时，这条边上的高线长。
8．已知反比例函数，当x=m时，y=n，则化简的结果是（ ）
A．2m² B．2n2 C．n2－m² D．m²－n2
9．如果y是b的反比例函数，b是x的反比例函数 则y是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．正比例函数或反比例函数
10．已知反比例函数中，当x=a时，y= －a－1，则a= 。
11．已知变量x，y满足(x+y)²=x²+y²-2，则x，y是否成反比例，说明理由
12．已知变量x，y的函数表达式为y=5m−3x2−n+(n+m)。
（1）当m，n为何值时，y是x的一次函数？
（2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数？
（3）当m，n为何值时，y是x的反比例函数？
x
－3
－1
1
3
y
1
－1