初中数学苏科版九年级下册6.3 相似图形学案设计

相似图形

【学习目标】

1．了解相似图形的概念，并能找出相似图形；

2．理解相似三角形、相似比的概念，并会用相关知识解决一些问题。

【学习重难点】

理解相似三角形、相似比的概念，并会用相关知识解决一些问题。

【学习过程】

一、知识链接：

1．你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？

能够完全       的图形叫做全等图形。全等图形的形状和大小都              。

能够完全       的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应角      ，对应边      。

二、自主探究：

活动一：

1．放映电影时，屏幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射得到的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同？          

2．同一张底片洗出来的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？        

归纳交流：形状相同的图形称为相似图形。

找一找：下面四组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？

活动二：

1．（1）度量放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边的关系，你发现了什么？

（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？

2．归纳：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。

注意：相似比是正数且有顺序性。

数学表达：

如图，在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′；

则△ABC与△A′B′C′相似。记作△ABC≌△A′B′C′其中k叫做它们的相似比。

注意：对应顶点的字母写在对应的位置上 。

反之：若△ABC≌△A′B′C′

则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′；                         。

3．尝试：下面每组都有两个三角形相似，请把它们表示出来，并说出它们的相似比。

                          _                                       

△ABC与△A'B'C'的相似比为________；△DEF与△ABC的相似比为_________。

△ADE与 △ ABC 的相似比为     ；  △AOB与 △ COD 的相似比为      。

4．思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？                       

5．探索：我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多边形呢？

归纳：如果两个边数相同的多边形的各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

三、知识应用：

1．下列说法中，错误的是（    ）

A．所有的等腰三角形都相似                 B．所有的正方形都相似

C．所有的等边三角形都相似                 D．所有的圆都相似

2．若△ABC∽△ A′B′C′ ，且           ，则△ABC与△ A′B′C′相似比是              ，△ A′B′C′与△ABC的相似比是              。

3．△ABC的三条边的长分别为6．8．10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为_______。

4．如图△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长

5．如图D．E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ACB相似吗？为什么？

【达标检测】

1．给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似。其中判断正确的个数有（    ）。   

A．1个       B．2个        C．3个         D．4个

2．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于   (      )

A．50°    B．95°      C．35°     D．25°

3．已知四边形ABCD∽四边形A‘B’C‘D’，且AB∶BC∶CD∶DA＝7∶6∶5∶4，若四边形A‘B’C‘D’周长为44，则A‘B’＝       ，B’C‘＝       ，C‘D’＝     ，D’A‘＝       。

4．一个三角形的各边之比为2∶5∶6，与它相似的另一个三角形的最大边为24，则它的另外两边长分别为                。

5．两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为4．5．6，另一个三角形的一边长为2，则另一个三角形的其它两边长分别为                                。

6．如图所示的相似图形四边形中，则x=       、y=       、∠C=       。

7．判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k。

8．如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°。

求：（1）∠ADE和∠AED的度数；（2）DE的长。

9．如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1．B1．、C1都在单位正方形的顶点上。