苏科版九年级下册6.3 相似图形学案

6.3相似的图形

学习目标：

1、了解形状相同的图形是相似图形，能在诸多图形中找出相似图形；

2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；

重点：相似三角形定义的理解和认识；

 难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边；

一、课前预习：

阅读教材P48～P50内容，

1.请欣赏图片

2.议一议：刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？               

归纳：像这样，形状相同的图形是      图形.

交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？

（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?

二、合作探究：

活动一：

下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？

活动二：

下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？

活动三：

下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？

思考：“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？

4.试一试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.

[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

△      ∽ △                          △      ∽ △       

△ABC与 △ A'B'C' 的相似比为________    △DEF与 △ABC的相似比为_     

5.思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？             

6.类比归纳[来源

                                                      叫做相似多边形；

相似多边形对应边的比叫做          ；

三、例题讲解：

例1、如图：D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ACB相似吗？为什么？ [来源:学科网]

例2、如图：△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长。

学生练习：

1.下列命题中，正确的是（    ）

   A、所有的等腰三角形都相似           B、所有的直角三角形都相似
   C、所有的等边三角形都相似           D、所有的矩形都相似

2.若△ABC∽△ A′B′C′ ，且           ，则△ABC与△ A′B′C′相似比是              ，△ A′B′C′与△ABC的相似比是              。

3.△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为_______。 

课后练习：

一、选择题

1．下列说法中，正确的是                                                   (    )

  A．任意两个矩形形状相同                 B．任意两个菱形形状相同

  C．任意两个直角三角形相似               D．任意两个正五边形形状相同

2．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1的度数为         (   )

    A．50°            B．95°             C．35°         D．25°

3．下列各组图形中，相似的是                                             (    )

    A．(1)(2)(3)            B．(2)(3)(4)       C．(1)(3)(4)     D．(1)(2)(4)

4．下列给出的图形中，不是相似图形的是                                   (    )

    A．刚买的一双手套的左右两只            B．仅仅宽度不同的两块长方形木板

    C．一对羽毛球球拍                      D．复印出来的两个“喜”字

5．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为        (    )

    A．8

    B．10[来源:Zxxk.Com]

    C．12

    D．15

二、填空题

6．若△ABC∽△A′B′C′，且，则△ABC与△A′B′C′的相似比是_______．

7．如图，有三个矩形，其中形状相同的两个矩形是_________．

8．在下图右边的四个小狗中，与左边图中的小狗相似的是________．

9．找出两类形状相同的的图形_________、_________．

三、解答题

10．下面各组图形中，哪些是相似图形?哪些不是?

11．在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形．[来源:Zxxk.Com]

12．如图，△ABC∽△ADE，AB=30 cm，BD=18 cm，BC=20 cm，∠BAC=75°，

∠ABC=40°． (1)求∠ADE和∠AED的度数．(2)求DE的长．

13．(1)如图(1)是用12个相似的直角三角形组成的图案，请你给它取一个名字．

(2)如图(2)、(3)是小明利用相似的正方形、正五边形组成的图案，你能否也用相似的图形设计出几个美丽的图案?最好再给它们分别取个名字．

参考答案

1．D   2．C   3．B  4．B   5．A  

6．2  

7．(1)与(3) 

8．(3) 

9．答案不唯一，如两个等边三角形、两个正方形 

10．(1)(3)是相似图形，(2)(4)不是

11．略 

12．(1) ∠ADE=40°，∠AED=65°  (2)DE=8 cm

13．(1)答案不唯一，如成长的贝壳  (2)略