苏科版九年级下册6.3 相似图形随堂练习题

这是一份苏科版九年级下册6.3 相似图形随堂练习题，共8页。试卷主要包含了3 相似图形， 下列多边形一定相似的是， 下列说法正确的是， 下列说法中，正确的是， 下列图形中，一定相似的是， 下列命题， 下列图形中一定相似的一组是等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2. 下列多边形一定相似的是( )
A.两个矩形B.两个五边形
C.两个正方形D.两个等腰三角形
3. 下列说法正确的是( )
A.菱形都相似
B.正六边形都相似
C.矩形都相似
D.一个内角为80∘的等腰三角形都相似
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A.直角三角形都是相似形
B.等腰三角形都是相似形
C.有一个角相等的等腰三角形都是相似形
D.等腰直角三角形都是相似形

5. 下列图形中，一定相似的是（ ）
A.两个直角三角形
B.两个等腰梯形
C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形
D.任意两个等边三角形

6. 下列四组图形中是相似形的是（ ）
A.各有一个角是45∘的两个等腰三角形
B.任意两个直角三角形
C.有一个角是60∘的两个菱形
D.任意两个等腰梯形

7. 下列两个图形一定相似的是 ）
A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形
C.任意两个正方形D.任意两个菱形
8. 下列命题：
①所有的等腰三角形都相似；
②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；
③四个角对应相等的两个梯形相似；
④所有的正方形都相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4

9. 下列图形中一定相似的一组是（ ）
A.邻边对应成比例的两个平行四边形
B.有一个内角相等的两个菱形
C.腰长对应成比例的两个等腰三角形
D.有一条边相等的两个矩形

10. 下列图形不是形状相同的图形是（ ）
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C.某人的侧身照片和正面像
D.一棵树与它倒影在水中的像
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有________（填序号）．

12. 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是________．

13. 下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1，2，3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是________，错误的是________．（填序号）

14. 一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应该是________的．（填“相同”或“不同”）

15. 将一个四边形各边都扩大2倍，这个四边形的形状________．（填“改变了”或“没有改变”）

16. 一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．________（判断对错）

17. 若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的________倍．

18. 下列各组图形中，肯定是相似图形的是________（只填序号）．
①半径不等的两个圆；②边长不等的两个正方形；③周长不等的两个正六边形；
④面积不等的两个矩形；⑤边长不等的两个菱形．

19. 如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________（填“是”或“不是”）位似图形．
20. 一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…，依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1(n>1)之间关系的等式________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，，共计60分 ， ）
21. 李华要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付180元的广告费．如果他要把版面的边长扩大为原来的3倍，要付多少广告费（假设每平方厘米版面的广告费相同）？

22. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个▱FEMN，你能证明▱ABCD∽▱FEMN吗？

23. 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D'处加上粉笔，当用D'画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

24. 如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．

25. 如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．

(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为 a∘,β∘ 将菱形的“接近度”定义为 |α-β| ，于是|α-β| 越小，菱形越接近正方形．.
①若菱形的一个内角为 80∘ 则该菱形的“接近度”为________；
②当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形；
(2)设矩形的长和宽分别为m, nm≤n 试写出矩形的“接近度”的合理定义.
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. D．
2. C.
3. B.
4. D．
5. D．
6. C．
7. C．
8. B
9. B．
10.C
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11. ①②④⑤．
12. 1:3．
13. 正确的是①，错误的是②③．
14. 不同．
15. 没有改变．
16. ×．
17. 5．
18. ①②③．
19. 是．
20. Sn2=Sn-1⋅Sn+1．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
21.
∵ 一块10cm×5cm的长方形，如果要把版面的边长扩大为原来的3倍，
∴ 变化前后长方形相似比为：1:3，
∴ 面积比为：1:9，
∵ 一块10cm×5cm的长方形版面要付180元的广告费，
∴ 把版面的边长扩大为原来的3倍，要付：9×180＝1620（元）．
22.
证明：∵ 点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴ FN // EM // AD // BC，EF // NM // AB // CD，
∴ EM=FN=12CB，EF=NM=12AB，
∴ ∠EFM=∠FNM=∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠EFN=∠BCD=∠EMN，
∴ ▱ABCD∽▱FEMN．
23.
解：因为木条制成的图形固定，点D和点D'的相对位置固定，
所以点D处的粉笔画图时，点D'处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．
24.
解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．
以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．
25.
解：1①∵ 内角为80∘，
∴ 与它相邻内角的度数为100∘.
∴ 菱形的“接近度”=|m-n|=|100-80|=20；
②当菱形的“接近度”等于0∘时，菱形是正方形.
故答案为：20∘；0∘；
2设矩形的长和宽分别为m，nm≤n，如矩形的“接近度”的定义为nm，
nm越接近1，矩形越接近正方形；
nm越大，矩形与正方形的形状差异越大；
nm=1时，矩形就变成正方形，
即只有矩形的nm越接近1，矩形才越接近正方形.