初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件导学案

这是一份初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．熟练掌握相似三角形的定义。
2．熟练掌握三角形相似的判定方法。
3．能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。
【学习重难点】
1．相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算。
2．相似三角形判定方法的证明、有关计算，训练灵活运用能力。
【学习过程】
一、回顾与思考
1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？
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2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
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二、合作学习
合探1：观察直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？
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合探2：与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A=∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试。
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思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？
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由此得到相似三角形的判定方法1：
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三、例题学习
如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
四、巩固训练
1．如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠AED=∠C，△ABC与△ADE相似吗？如果相似请写出证明过程。
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE。
五、拓展运用
在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，则△ABC∽△CBD∽△ACD。
六、当堂检测
1．如图，点A、O、D与点B、O、C分别在一条直线上，如果AB∥CD那么△AOB与△DOC相似吗？为什么？
2．已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°。求证：△ABC∽△A′C′B′。
3．如图，△ABC中，DE‖BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC。
4．已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。