期末冲刺必刷题高频易错培优卷（一）-2022-2023学年六年级上册数学试卷（北师大版）

这是一份期末冲刺必刷题高频易错培优卷（一）-2022-2023学年六年级上册数学试卷（北师大版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图所示，两条线段将平行四边形分成了大、中、小3个三角形，如果小三角形面积与大三角形面积之比是2︰5。那么中三角形的面积是平行四边形面积的（ ）。
A．22.5%B．30%C．37.5%D．无法确定
2．如图所示，从甲地到乙地有a、b两条路可走，走的两条路线的长度相比（ ）。
A．路线a长B．路线b长C．一样长D．无法确定
3．学校合唱队人数在20～30人之间，男女生人数的比是3∶5，这个合唱队有（ ）人。
A．21B．24C．25D．27
4．把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是（ ）。
A．10∶11B．11∶1C．1∶10D．11∶10
5．一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．200.96B．122.46C．78.5D．28.26
6．一根铁丝先增加后再减少，现在的长度是35m，这根铁丝原来的长度是（ ）。
A．36mB．35mC．30mD．42m
7．苗苗读一本名人传记，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的，还剩27页。这本名人传记共有（ ）页。
A．150B．180C．270D．300
8．1m的和4m的（ ）同样长。
A．B．C．D．
9．对称轴最少的图形是（ ）。
A．长方形B．圆C．正方形D．等边三角形
二、填空题
10．把1千克糖放入24千克水中，糖占糖水的( )%。
11．夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变( )，后变( )（填“长”或“短”）。
12．绿色小队参加植树活动，共植树200棵，有10棵没有成活，这批树的成活率是( )%。
13．如图，李叔叔用62.8m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的花园，这个花园的面积是( )m。
14．甲乙两数的比是4∶5，那甲数是乙数的( )%，乙数是甲数的( )%，甲数比乙数少( )%。
15．王阿姨买了1.5千克的苹果，用去7.5元，买苹果的总价与数量的最简比是( )，比值是( )，这个比值表示的意义是( )。
16．圆的位置由( )决定的，圆的大小由( )决定的。圆有( )条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是( )厘米，平行四边形的底是( )厘米。
17．一本书，原价50元，现价30元，打了( )折出售。
18．工程队修一条公路，4天完成这项工程的，每天完成这项工程的( )。
三、判断题
19．要看一个人的体温变化，应该选用折线统计图。( )
20．只反映出某校各年级人数的多少情况，应该选择条形统计图。( )
21．把3.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( )
22．淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远看到的外面的景物就越多。( )
23．妙想用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，长方形的面积最大。( )
24．现在生产1个零件要4分钟，比原来缩短了1分钟，缩短了25%。( )
25．一个三角形三内角度数的比是1∶4∶5，这个三角形是直角三角形。( )
26．圆周率π是个无限不循环小数。( )
四、计算题
27．直接写出得数。

＝
28．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。
135×400＝ 425÷25＝ 162÷36＝
428÷42≈ 35×20.2＝ 36÷3.14≈
29．怎样简便怎样计算。

30．解方程。
（1） （2） （3）
五、解答题
31．某村去年植树造林80公顷，今年植树的面积比去年增加了，今年植树造林多少公顷？（画图解答）
32．一种电脑，原价3500元，现在的售价是2800元，降低了百分之几？
学校购进一批新图书，按3∶4∶5的比例分给三、四、五年级，五年级分得40本，这批图书共多少本？
有甲、乙两箱皮球，他们的数量比是3∶1，如果从甲箱中取出6个球放入乙箱，则此时甲、乙两箱皮球的数量比是5∶3，求这两箱共有多少个皮球？
宝祥服装厂第一车间有60名工人，女工人数占总人数的。因为工作需要，有几名女工被调到其他车间，这时女工人数占总人数的。调走了几名女工？
一辆自行车车轮的直径是0.6米，如果它每分钟转200圈，那么通过一座长1507.2米的桥需要多长时间？
公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的小路，小路的面积是多少？
38．小明把5000元人民币存人银行，定期两年，年利率是2.25%。到期时，小明应得本金和利息一共多少元？
参考答案：
1．B
【分析】根据图形可知，小三角形与中三角形面积之和＝大三角形面积，从小三角形面积与大三角形面积之比是2︰5可知，中三角形面积是5－2＝3份，平行四边形面积是10份，由此即可得出中三角形的面积是平行四边形面积的30%。
【详解】根据分析可知，中三角形面积：5－2＝3
平行四边形面积：2＋5＋3＝10
3÷10＝30%
故答案为：B
此题主要考查学生对比的理解与认识。
2．C
【分析】观察图形a路线是一个大的半圆，b路线是两个相等的小半圆，其中大半圆的半径是小半圆的直径。以此假设小半圆的半径为1，那个大半圆的半径为2，然后分别算出路程即可。
【详解】a的路线：
3.14×2×2÷2
＝6.28×2÷2
＝6.28
b的路线：
3.14×1×2＝6.28
6.28＝6.28
所以走的两条路线的长度相比一样长。
故答案为：C
题关键在于对圆或半圆弧的周长的计算方法，半圆弧的周长是整圆的一半。
3．B
【分析】根据题意，男女生人数比是3∶5，则男生人数和女生人数分成3＋5＝8份，即合唱队人数是8的倍数，找出8的倍数在20~30人之间，即可解答。
【详解】3＋5＝8（份）
3×8＝24（人）
学校合唱队人数在20～30人之间，男女生人数的比是3∶5，这个合唱队有24人。
故答案为：B
解答本题的关键是根据男女生人数的比是3∶5，进而求出男女生人数分成的份数。
4．A
【分析】把20克糖溶在200克水中，此时糖水的质量是（200＋20）克，由此可以写出水和糖水的比例，并进行化简即可。
【详解】由分析可得：
水与糖水的比是：
200∶（200＋20）
＝200∶220
＝（200÷20）∶（220÷20）
＝10∶11
故答案为：A
本题考查了比的意义，解决本题的关键是先求出糖水的质量，进而写出水和糖水的比例，再根据比的性质将比化成最简即可。
5．B
【分析】根据圆环面积＝外圆面积﹣内圆面积直接计算。
【详解】3.14×82－3.14×52
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方厘米）
故答案为：B。
本题考查了圆环的面积，需熟练利用公式进行计算。
6．A
【分析】根据题意，把先增加的铁丝的长度看作单位“1”，减少，还剩1－，对应的是35m，用35÷（1－），求出增加后的铁丝的长度；再把原来的长度看作单位“1”，增加后是原来长的（1＋），已知增加后的铁丝的长度，求单位“1”，用增加后的铁丝长度÷（1＋），即可求出原来的长度。
【详解】35÷（1－）
＝35÷
＝35×
＝42（m）
42÷（1＋）
＝42÷
＝42×
＝36（m）
故答案为：A
解答本题的关键明确两次的单位“1”确定。
7．C
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天读的分率，减去第二天读的分率，求出没读页数的分率，对应的是27页，再用27除以没读页数的分率，即可解答。
【详解】27÷（1－－）
＝27÷（－）
＝27÷（－）
＝27÷
＝27×10
＝270（页）
故答案为：C
利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
8．A
【分析】先用1m×，求出1m的是多长，再除以4，即可解答。
【详解】1×÷4
＝÷4
＝×
＝
故答案为：A
根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
9．A
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】A．长方形有两条对称轴；
B．圆有无数条对称轴；
C．正方形有四条对称轴；
D．如果是等边三角形，有三条对称轴；
故答案为：A。
熟记轴对称图形的特点是解答本题的关键。
10．4
【分析】求糖占糖水的百分率，即为含糖率，根据题意，含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，已知糖的重量和水的重量，把二者相加可以得到糖水的重量，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
糖水重量：1＋24＝25（千克）
含糖率为：
1÷25×100%
＝0.04×100%
＝4%
综上所述：把1千克糖放入24千克水中，糖占糖水的4%。
本题主要考查了百分率的计算，一定要看清题目，由已知条件求出糖水的重量，记住求百分率最后要乘100%。
11． 短 长
【分析】离路灯越近影子越短，离路灯越远影子越长；当小明走近路灯时，影子越来越短；当小明离开路灯时，影子越来越长；据此解答。
【详解】由分析可知：
夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变短，后变长。
掌握影子长短与离灯源距离远近的关系是解答题目的关键。
12．95
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，计算方法是：成活率＝×100%，先求出成活棵数，再代入公式计算即可。
【详解】200－10＝190（棵）
×100%＝95%
这批树的成活率是95%。
本题考查了成活率的问题，找出计算的公式，把数据代入进行计算即可。
13．628
【分析】半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，由于靠墙围了一个半圆形的花园，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个花坛的面积。
【详解】62.8÷3.14＝20（米）
3.14×202×
＝3.14×400×
＝628（平方米）
所以，这个花坛的面积是628平方米。
此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14． 80 125 20
【分析】已知甲乙两数的比是4∶5，可以假设甲数是4份，那么乙数是5份，根据分数除法的意义，求一个数是另外一个数的百分之几，用甲数除以乙数，可求甲数是乙数的百分之几；
用乙数除以甲数，可求乙数是甲数的百分之几；
用两数的差，除以乙数，就是甲数比乙数少百分之几，由此求解即可。
【详解】由分析可得：
假设甲数是4份，乙数是5份，
甲数是乙数的百分之几：4÷5＝80%
乙数是甲数的百分之几：5÷4＝125%
甲数比乙数少百分之几：
（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%
综上所述：甲乙两数的比是4∶5，那甲数是乙数的80%，乙数是甲数的125%，甲数比乙数少20%。
本题主要考查了比的意义，解题的关键是明确，求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两个数的差除以另一个数，求一个数是另外一个数的百分之几，也用除法。
15． 5∶1 5 苹果的单价
【分析】苹果的总价与数量的比是7.5∶1.5，根据比的基本性质化成最简比即可；用这个比的前项除以后项即可求出比值；这个比值是总价除以数量的商，这个商表示苹果的单价。
【详解】7.5∶1.5
＝75∶15
＝（75÷15）∶（15÷15）
＝5∶1
＝5
买苹果的总价与数量的最简比是5∶1，比值是5，这个比值表示的意义是苹果的单价。
根据总价、数量和单价的关系理解比值的意义。熟练运用比的基本性质化简比是解题的关键。
16． 圆心 半径 无数 6 9.42
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，圆的对称轴有无数条；把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝半径×2；平行四边形的底等于这个圆的周长的一半，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出平行四边形的底。
【详解】直径：3×2＝6（厘米）
平行四边形的底：3.14×2×3÷2
＝6.28×3÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是6厘米，平行四边形的底是9.42厘米。
本题考查圆的特征，轴对称图形的意义，圆的周长公式的应用。
17．六
【分析】根据题意，求出现价是原价的百分之几十，用现价÷原价×100%，求出百分之几十，就是打几折，据此解答。
【详解】30÷50×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%就是打六折。
本题考查求一个数是另一个数的百分之几；打几折就是百分之几十。
18．
【详解】略
19．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况判断即可。
【详解】要统计一个人的体温变化情况，结合统计图各自的特点，应该选用折线统计图。该说法正确。
故答案为：√
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
20．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：只反映出某校各年级人数的多少情况，应该选择条形统计图，说法正确。
故答案为：√
根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
21．√
【分析】3.5%化成小数是0.035。把3.5%的百分号去掉，这个百分数变为3.5。从0.035变为3.5，小数点向右移动了两位，即这个数扩大到原来的100倍。
【详解】通过分析，把3.5%的百分号去掉，这个数从0.035变为3.5，就扩大到原来的100倍。原题说法正确。
故答案为：√
一个百分数去掉百分号，这个数就扩大到原来的100倍。掌握百分数和小数互化的方法是解答题目的关键。
22．×
【分析】如下图所示。淘气的视线通过窗户的上面和下面看到的部分就是他的视区，从图中可以看出，他离窗户越远，视区部分越小，即看到的外面的景物就越少，据此解答。
【详解】通过分析可知，淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远，视区越小，看到的外面的景物就越少。
故答案为：×
本题考查观察的范围。理解视区与盲区的形成是解题的关键。
23．×
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是围成长方形、正方形、和圆的周长，假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米，分别求出长方形、正方形和圆的面积，再进行比较大小，即可解答。
【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米。
圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米）
圆的面积为：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
正方形边长为：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米；
则面积：6×2＝12（平方厘米）
所以12平方厘米＜16平方厘米＜平方厘米。
长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。
妙想用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查圆的面积公式、正方形面积公式以及长方形面积公式的应用，关键明确周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。
24．×
【分析】现在生产1个零件要4分钟，比原来缩短了1分钟，原来生产1个零件要4＋1＝5分钟，求现在比原来缩短了百分之几，用缩短时间÷原来的时间×100%。
【详解】1÷（4＋1）×100%
＝1÷5×100%
＝20%
现在比原来缩短了20%。
故答案为：×
本题属于基本的百分数除法应用题，求一个数是另一个数的百分之几，用前一个数除以后一个数。
25．√
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的＝，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。
【详解】最大的角：
180×
＝180×
＝90（度）
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：√
解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
26．√
【分析】无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，圆周率π就是无限不循环小数，因为它的小数点后面没有出现循环的数字，并且它的数位是无限的。
【详解】因为π的小数数位是无限的，且没有出现循环的数字，所以π是一个无限不循环小数。
故答案为：√。
此题考查了无限不循环小数的概念，以及对圆周率的认识与判定。
27．；；1
0；25；
【详解】略
28．54000；17；4.5
10.19；707；11.46
【分析】小数乘法，根据整数乘法的运算方法来计算，最后因数有几个小数位，积就保留几个小数位即可；
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐；
除数是小数的除法，先把除数扩大至整数，除数扩大多少倍，被除数就扩大多少倍，之后按照除数是整数的小数除法计算方法计算即可；要注意保留两位小数，看小数点后的第三位，第三位大于等于5，则进一，小于5则舍去。
【详解】135×400＝54000 425÷25＝17 162÷36＝4.5

428÷42≈10.19 35×20.2＝707 36÷3.14≈11.46

29．15；；
【分析】根据乘法分配律计算即可；
根据分数乘除混合运算的运算顺序依次计算即可；
根据分数混合运算的顺序依次计算即可。
【详解】
30．x＝225；x＝40；x＝250
【分析】（1）先计算x－0.8x，然后等号的左右两边同时除以x前面的数，即可解答；
（2）先通分计算，然后等号的左右两边同时除以x前面的数，即可解答；
（3）先计算50%x＋30%x，然后等号的左右两边同时除以x前面的数，即可解答。
【详解】（1）
解：0.2x＝45
x＝45÷0.2
x＝225
（2）
解：
（3）
解：0.8x＝200
x＝200÷0.8
x＝250
31．；100公顷
【分析】将去年植树面积看成单位“1”，今年植树的面积比去年增加了，则今年是去年的1＋，求今年的种植面积，用80×（1＋）计算；据此解答。
【详解】画图如下：
80×（1＋）
＝80×
＝100（公顷）
答：今年植树造林100公顷。
本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用。
32．20%
【分析】用原价减现在的售价即可求出降低的价格，降低了百分之几，即比原价降低了百分之几，用降低的价钱除以原价的价钱再乘100%即可求解。
【详解】（3500－2800）÷3500×100%
＝700÷3500×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：降低了20%。
本题主要考查一个数比另一个数少百分之几，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
33．96本
【分析】“把一批图书按3∶4∶5的比例分给三、四、五年级”，把图书的总数看作单位“1”，五年级分得其中的5份，相当于图书总数的，已知五年级分得40本，求单位“1”的量，用除法计算。
【详解】3＋4＋5＝12
40÷＝96（本）
答：这批图书共96本。
本题主要考查按比例分配的实际应用，解题的关键是确定单位“1”。
34．48个
【分析】根据题意，甲、乙两箱的皮球总数量不变，可看作单位“1”，原来甲占总数的＝，取出6个放入乙箱，甲占总数量的＝，6个求占总数的－，求单位“1”，用6÷（－），即可解答。
【详解】6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷
＝6×8
＝48（个）
答：这两箱一共有48个皮球。
解答本题的关键是找出6个皮球占总数的几分之几，从而解答问题。
35．6名
【分析】根据题意，用第一车间的人数×，求出女工有多少人，再在第一车间工人的人数减去女工的人数，求出男工的人数，调走几名女工，女工人数占总人数的，就是男工和女工人数一样多，再用男工人数÷，求出现在第一车间人数，再用原来第一车间人数减去现在第一车间人数，即可求出调走几名女工。
【详解】60－（60－60×）÷
＝60－（60－33）÷
＝60－27÷
＝60－27×2
＝60－54
＝6（名）
答：调走了6名女工。
本题考查分数的四则混合运算，利用求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
36．4分钟
【分析】通过车轮直径0.6米，可以求出车轮周长，再乘上200，可以求出自行车每分钟走多少米。要求自行车通过大桥的时间，用大桥的长度除以自行车速度。
【详解】200×3.14×0.6
＝628×0.6
＝376.8（米）
1507.2÷376.8＝4（分钟）
答：通过一座长1507.2米的桥需要4分钟。
本题属于行程问题与圆周长结合的问题，关键是由圆周长求出自行车的速度。
37．113.04平方米
【分析】根据题意，求小路的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径等于圆形花圃的半径＋2米，即16÷2＋2米，小圆半径＝圆形花圃的半径，即16÷2米，根据圆环面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（16÷2＋2）2－（16÷2）2]
＝3.14×[102－82]
＝3.14×[100－64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：小路的面积是113.04平方米。
本题考查圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式。
38．5225元
【分析】根据本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据求出他能取出来的本金和利息钱数即可。
【详解】由分析可得：
5000＋5000×2.25%×2
＝5000＋112.5×2
＝5000＋225
＝5225（元）
答：小明应得本金和利息一共5225元。
本题考查了利息问题，运用存期、利率、本金之间的关系代入数据即可，同时注意有百分数运算的正确性。