甘肃省平凉市庄浪县阳川中学等联考2022-2023学年上学期七年级期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市庄浪县阳川中学等联考七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.    在跳远测试中，及格的标准是米，王菲跳出了米，记为米，何叶跳出了米，记作(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D. 或

4.    下列式子正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.    在代数式，，，，中，单项式的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.    对于多项式，下列说法正确的是(    )

A. 它的次数是次 B. 它的各项为，，
C. 它是四次三项式 D. 最高次项的系数为

8.    下列各组式子中，是同类项的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

9.    下列各项中，去括号正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共7小题，共28分）

11. 计算：______．
12. 用科学记数法表示，应记作______ ．
13. 的系数是______，次数是______．
14. 已知单项式与的和是单项式，那么______，______．
15. 若整式的值为，那么整式的值是______．
16. 规定一种新运算：，如，则的值是______．
17. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：第个图形中有________根火柴棒；
    
     

三、解答题（本题共9小题，共88分）

18. 计算题：要求写出计算步骤
    ；
    ；
    ；
    ．
19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
    ，，，，，．
20. ，其中．
21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
    ．

22. 若，求的值．
23. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
    尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______．
    已知，求的值．
24. 检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自地出发，到收工时，行走记录为单位：千米：，，，，，，，，，．
    回答下列问题：
    收工时在地的哪边距地多少千米？
    若每千米耗油升，问从地出发到收工时，共耗油多少升？
25. 小波准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚．
    他把“”猜成，请你化简：；
    他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几．
26. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
    买一套西装送一条领带；
    西装和领带都按定价的付款．
    现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条。
    若该客户按方案购买，需付款______元用含的代数式表示；
    若该客户按方案购买，需付款______元用含的代数式表示；
    若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，所以王菲跳出了米，比标准多米，记为米，何叶跳出了米，比标准少米，应记作米．
故选B．
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得：当所求点在的左侧时，则距离个单位长度的点表示的数是；
当所求点在的右侧时，则距离个单位长度的点表示的数是。
故所表示的数是或。
故选：。
由于所求点在的哪侧不能确定，所以应分在的左侧和在的右侧两种情况讨论。
考查了绝对值的几何意义，从的左，右两个方向考虑即可解得。
 

4.【答案】 

【解析】解：，故A错；
，故B错；
，故C错；
，故D正确，
故选：．
计算不等式和等式的左右两边，进行比较即可．
本题考查的是有理数的有关知识，解题的关键是掌握绝对值、相反数、有理数的加法．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
则原式

，
故选：．
根据有理数的有关概念得出，，再代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

6.【答案】 

【解析】分析
单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断．
本题主要考查了单项式的定义，根据定义可以得到：单项式中不含加号，等号，不等号．理解定义是关键．
详解
解：是单项式的有：、、，共有个．
故选B．
 

7.【答案】 

【解析】解：多项式，
A、它的次数是次，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、它的各项为，，，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、它是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、最高次项的系数为，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据多项式次数和项数以及最高次项的定义求解．根据多项式的定义，在确定多项式的项时，一定不要漏掉各个项的系数的符号．
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．这些单项式中的最高次数的项叫做多项式的最高项．
 

8.【答案】 

【解析】解：、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符合题意；
B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意；
C、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C不符合题意；
D、与所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．
本题考查同类项的概念，掌握同类项的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键。
原式各项利用去括号法则变形得到结果，即可作出判断。
【解答】
解：、原式，故A选项错误；
B、原式，故B选项错误；
C、原式，故C选项正确；
D、原式，故D选项错误。
故选C。  

10.【答案】 

【解析】解：从数轴可知：，，
正确；错误，
，，
，错误；
，，
，，
，正确；
即正确的有，
故选：．
数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出，．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解．
本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算法则，是基础题，比较简单．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】   

【解析】解：的系数是，次数是，
故答案为：；．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
 

14.【答案】； 

【解析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得和的值．
解：由同类项定义可知：
，，
解得，，
故答案为：；．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
整式变形为，然后整体代入进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
根据新定义列出算式，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
看第个图形中火柴棒的根数是在的基础上增加几个即可．考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在基础上增加几个的关系是解决本题的关键．
【解答】
解：第个图形中有根火柴棒；
第个图形中有根火柴棒；
第个图形中有根火柴棒；
第个图形中火柴棒的根数有根火柴棒，
故答案为．  

18.【答案】解：原式

；

原式

；

原式
；

原式
． 

【解析】直接利用有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案；
直接利用乘法分配律计算，进而得出答案；
直接去括号，再合并同类项得出答案；
直接去括号，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
 

19.【答案】解：，，，
如图，

故． 

【解析】把各点在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

20.【答案】解：

；
当时，
原式． 

【解析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．注意括号前是负号时，去括号时，括号里各项都要变号．
此题的关键是去括号，合并同类项，去括号时要注意各项符号的处理．
 

21.【答案】解：由题意可知，，，
则


．
故答案为：． 

【解析】首先判断出，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
此题主要考查了数轴、绝对值，解题的关键是掌握当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

22.【答案】解：，，，
，，
解得，，


． 

【解析】根据绝对值，偶次幂的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，偶次方的非负性，理解绝对值、偶次方的非负性是解决问题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：；
，




．
根据合并同类项法则即可求解；
先将化为，再将整体代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简，掌握合并同类型法则是解题的关键，运用了整体代入的数学思想．
 

24.【答案】解：约定向东为正，向西为负，千米，
故收工时在地的东边距地千米．
油耗行走的路程每千米耗油升，即千米，升，
故从出发到收工共耗油升． 

【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意耗油量与方向无关，求路程时要把绝对值相加才可以．
 

25.【答案】解：原式
；
设为，
原式
，
当即时，此时原式的结果为常数，
故为． 

【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型。
根据整式的加减法则即可求出答案；
设为，先化简原式，因为该题标准答案的结果是常数，所以，即．
 

26.【答案】解：；；
当元时，
方案需付款为：元，
方案需付款为：元，
，
选择方案购买较为合算． 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，代数式求值，
方案需付费为：西装总价钱条以外的领带的价钱，
方案需付费为：西装和领带的总价钱；
把代入中的两个式子算出结果，比较即可。
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系。
【解答】
解：方案需付费为：元；
方案需付费为：元，
故答案为：；；
见答案．