甘肃省陇南市成县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省陇南市成县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省陇南市成县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1．2022第十一届甘肃国际汽车交易会于6月在甘肃国际会展中心盛大启幕，百余款汽车品牌，千款车型集体亮相．下面是此次车展中的几个车标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣y2﹣3＝0 B．x2﹣x﹣3＝0 C．ax2﹣y﹣3＝0 D．x2﹣y﹣3＝0
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点旋转90°得到△A'B'C'，则旋转中心是点（　　）

A．O B．M C．N D．无法确定
4．关于一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0，下列分解正确的是（　　）
A．（x﹣2）（x+3）＝0 B．（x﹣1）（x+6）＝0
C．（x+1）（x﹣6）＝0 D．（x+2）（x﹣3）＝0
5．已知点A是抛物线y＝x2﹣8x+13图象的顶点，点A和点B关于原点成中心对称，则点B的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
6．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2且a≠0 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2且a≠0
7．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（b，a） C．（﹣b，a） D．（b，﹣a）
8．春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为（　　）
A．x2＝81 B．x+x2＝81 C．x（1+x）＝81 D．（1+x）2＝81
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，若点A坐标为（1，0），点B坐标为（5，0），有下列结论：
①abc＜0；
②2a+b＞0；
③a+4c＜0；
④当0≤x≤4时，c≤y≤16a+4b+c．
其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，两条抛物线y1＝﹣x2+1、y2＝﹣x2﹣1与分别经过点（﹣2，﹣1），（2，﹣3），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）

A．8 B．6 C．10 D．4
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11．（4分）方程x2+3x﹣17＝0的一次项系数是 　 　．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）关于原点的对称点的坐标是 　 　．
13．（4分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则x1x2＝　 　．
14．（4分）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB＝，BC＝1，则线段BE的长为　 　．

15．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是 　 　．
16．（4分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是　 　度．

17．（4分）在同一坐标系中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图，则a1，a2，a3的大小关系为 　 　.（用＞连接）

18．（4分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{2，3}＝3，若max{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　 　．
三、解答题：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）因式分解法解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
20．（6分）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）B2的坐标为 　 　，C2的坐标为 　 　．

22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）已知方程有一根大于6，求m的取值范围．
23．（10分）如图，是平塘某校学生为庆祝“十一”而举行的升旗仪式的摄影作品（七寸照片），照片长7英寸，宽5英寸，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9：5，求照片四周外露村纸的宽度．

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（8分）根据调查，2022年某市网民十月份最关注的热点话题分别是：消费、二十大，教育，疫情及其它共五类，根据调查的部分相关数据绘制的统计图如下：
网民关注的热点问题情况统计图

关注的热点问题的网民人数统计图

根据以上信息解答下列问题：
（1）若该市中心城区约有90万人口，估计该市中心城区最关注新冠疫情的人数约为 　 　人；
（2）据统计，2022年8月该市网民最关注二十大的人数所占百分比约为10%，则从8月到10月关注二十大的网民人数的月平均增长率约为多少？（已知8～10月每月接受调查的网民人数相同，＝3.16）


25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0），现将矩形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．直线BB′与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点C，M，N．
（1）点B的坐标为 　 　，点B′的坐标为 　 　；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求△CMN的面积．

26．（10分）芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试问答下列问题：
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b（a＜b），AB＝5，a，b是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0的两根
（1）求a，b；
（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ＝2？

28．（12分）如图，已知二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）过点B平行x轴的直线交抛物线于点C，求四边形OACB的面积；
（3）是否存在点P，使以P，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年甘肃省陇南市成县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1．2022第十一届甘肃国际汽车交易会于6月在甘肃国际会展中心盛大启幕，百余款汽车品牌，千款车型集体亮相．下面是此次车展中的几个车标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣y2﹣3＝0 B．x2﹣x﹣3＝0 C．ax2﹣y﹣3＝0 D．x2﹣y﹣3＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、x2﹣y2﹣3＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、ax2﹣y﹣3＝0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、x2﹣y﹣3＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点旋转90°得到△A'B'C'，则旋转中心是点（　　）

A．O B．M C．N D．无法确定
【分析】利用网格特点，作AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为O点，从而可判断旋转中心为点O．
【解答】解：△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A'B'C'．
故选：A．
4．关于一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0，下列分解正确的是（　　）
A．（x﹣2）（x+3）＝0 B．（x﹣1）（x+6）＝0
C．（x+1）（x﹣6）＝0 D．（x+2）（x﹣3）＝0
【分析】把方程左边分解因式，即可作出判断．
【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0，
分解得：（x﹣6）（x+1）＝0．
故选：C．
5．已知点A是抛物线y＝x2﹣8x+13图象的顶点，点A和点B关于原点成中心对称，则点B的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
【分析】把解析式化成顶点式，求得点A坐标，再根据关于原点对称的点的坐标的特点得出答案．
【解答】解：∵y＝x2﹣8x+13＝（x﹣4）2﹣3，
∴A（4，﹣3），
∴点A关于原点对称的点B的坐标为（﹣4，3），
故选：B．
6．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2且a≠0 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2且a≠0
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4•a•（﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4•a•（﹣2）≥0，
解得a≥﹣2且a≠0．
故选：A．
7．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（b，a） C．（﹣b，a） D．（b，﹣a）
【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．
【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，
∴A′B′＝AB＝b，OB′＝OB＝a，
∵A′在第二象限，
∴A′坐标为（﹣b，a），
故选：C．
8．春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为（　　）
A．x2＝81 B．x+x2＝81 C．x（1+x）＝81 D．（1+x）2＝81
【分析】每轮传染中平均每人可以传染x人．第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示为（1+x）人患流感，第二轮传染中，这些人（1+x）中每一个人平钧又传染了x人，第二轮共有x（x+1）人患流感，两轮一共有81人，即1+x+x（x+1）＝81．
【解答】解：根据题意得：
（1+x）2＝81．
故选：D．
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，若点A坐标为（1，0），点B坐标为（5，0），有下列结论：
①abc＜0；
②2a+b＞0；
③a+4c＜0；
④当0≤x≤4时，c≤y≤16a+4b+c．
其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据抛物线开口向下，且与x轴交于正半轴两点，与y轴负半轴相交，推出二次函数各系数的正负，再根据抛物线与x轴的交点求出对称轴为x＝3，再得出b＝﹣6a，c＝5a，从而判断②③，最后根据二次函数的性质判断④．
【解答】解：根据题意抛物线开口向下，且与x轴交于正半轴两点，与y轴负半轴交于点C，
∴a＜0，b＞0，c＜0，
∴abc＞0，
故①错误；
∵A坐标为（1，0），点B坐标为（5，0），
∴抛物线对称轴为x＝﹣＝＝3，
∴b＝﹣6a，
∴2a+b＝2a﹣6a＝﹣4a＞0，故②正确；
∵a+b+c＝0，
∴c＝5a，
∴a+4c＝a+29a＝21a＜0，
故③正确；
∵抛物线的对称轴为x＝3，a＜0，
∴当0≤x≤4时，c≤y≤9a+3b+c，
故④错误．
∴正确的有2个，
故选：B．
10．如图，两条抛物线y1＝﹣x2+1、y2＝﹣x2﹣1与分别经过点（﹣2，﹣1），（2，﹣3），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）

A．8 B．6 C．10 D．4
【分析】两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积．
【解答】解：∵两解析式的二次项系数相同，
∴两抛物线的形状完全相同，
∴y1﹣y2＝﹣x2+1﹣（﹣x2﹣1）＝2；
∴S阴影＝（y1﹣y2）×|2﹣（﹣2）|＝2×4＝8，
故选：A．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11．（4分）方程x2+3x﹣17＝0的一次项系数是 　3　．
【分析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．
【解答】解：方程x2+3x﹣17＝0的一次项系数是3．
故答案为：3．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）关于原点的对称点的坐标是 　（1，﹣5）　．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点（﹣1，5）关于原点的对称点的坐标为：（1，﹣5）．
故答案为：（1，﹣5）．
13．（4分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则x1x2＝　﹣9　．
【分析】直接利用根与系数的关系求解．
【解答】解：根据根与系数的关系得＝﹣9．
故答案为：﹣9．
14．（4分）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB＝，BC＝1，则线段BE的长为　3　．

【分析】在Rt△ABC中，已知AB＝，BC＝1，运用勾股定理可求AC，再根据旋转的性质求EC，从而可求BE．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，BC＝1，
由勾股定理，得AC＝＝2，
由旋转的性质可知，EC＝AC＝2，
∴BE＝EC+BC＝2+1＝3．
15．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是 　（1，﹣4）　．
【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．
【解答】解：抛物线y＝3（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
16．（4分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是　80　度．

【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°．
【解答】解：由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°，
∴∠AB1C1＝40°，
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°，
故答案为：80．
17．（4分）在同一坐标系中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图，则a1，a2，a3的大小关系为 　a1＞a2＞a3　.（用＞连接）

【分析】抛物线的开口方向和开口大小由a的值决定的，系数越大，开口越小．
【解答】解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最小，二次函数y3＝a3x2的开口最大，
∴a1＞a2＞a3，
故答案为：a1＞a2＞a3．
18．（4分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{2，3}＝3，若max{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　0或1　．
【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可．
【解答】解：当（x﹣1）2＜x2，即x＞时，方程为x2＝1，
开方得：x＝1或x＝﹣1（舍去）；
当（x﹣1）2＞x2，即x＜时，方程为（x﹣1）2＝1，
开方得：x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1（舍去），
综上，x＝0或2（舍去），
故答案为：0或1．
三、解答题：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）因式分解法解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
【分析】方程移项后，利用完全平方公式化简，开方即可求出解．
【解答】解：方程x2﹣2x﹣15＝0，变形得：x2﹣2x＝15，
配方得：x2﹣2x+1＝16，即（x﹣1）2＝16，
开方得：x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，
解得：x1＝5，x2＝﹣3．
20．（6分）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．
【分析】先求出△的值，再利用公式法求出x的值即可．
【解答】解：∵Δ＝（﹣）2+24＝3+24＝27＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝＝﹣．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）B2的坐标为 　（4，﹣1）　，C2的坐标为 　（1，﹣2）　．

【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）根据点的位置写出坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）B2的坐标为（4，﹣1），C2的坐标为 （1，﹣2）．
故答案为：（4，﹣1），（1，﹣2）．
22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）已知方程有一根大于6，求m的取值范围．
【分析】（1）先计算判别式的值，再配方得到Δ＝（m﹣3）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）先利用求根公式得到x1＝1，x2＝m﹣2，则m﹣2＞6，然后解不等式即可．
【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×（m﹣2）
＝m2﹣2m+1﹣4m+8
＝m2﹣6m+9
＝（m﹣3）2≥0，
∴无论m取何值，方程总有实数根；
（2）由求根公式得x＝＝，
∴x1＝1，x2＝m﹣2，
∵方程有一根大于6，
∴m﹣2＞6，解得m＞8．
23．（10分）如图，是平塘某校学生为庆祝“十一”而举行的升旗仪式的摄影作品（七寸照片），照片长7英寸，宽5英寸，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9：5，求照片四周外露村纸的宽度．

【分析】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则衬纸的长为（7+2x）英寸，宽为（5+2x）英寸，根据矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9：5，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出照片四周外露衬纸的宽度．
【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则衬纸的长为（7+2x）英寸，宽为（5+2x）英寸，
依题意得：（7+2x）（5+2x）：35＝9：5，
整理得：x2+6x﹣7＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣7（不符合题意，舍去）．
答：照片四周外露衬纸的宽度为1英寸．
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（8分）根据调查，2022年某市网民十月份最关注的热点话题分别是：消费、二十大，教育，疫情及其它共五类，根据调查的部分相关数据绘制的统计图如下：
网民关注的热点问题情况统计图

关注的热点问题的网民人数统计图

根据以上信息解答下列问题：
（1）若该市中心城区约有90万人口，估计该市中心城区最关注新冠疫情的人数约为 　18万　人；
（2）据统计，2022年8月该市网民最关注二十大的人数所占百分比约为10%，则从8月到10月关注二十大的网民人数的月平均增长率约为多少？（已知8～10月每月接受调查的网民人数相同，＝3.16）


【分析】（1）用样本的百分率估计总体的百分率，计算求解；
（2）设从8月到10月关注二十大的网民人数的月平均增长率约为x，根据题意列方程求解．
【解答】解：（1）90×0.2＝18（万），
故答案为：18万；
（2）设从8月到10月关注二十大的网民人数的月平均增长率约为x，
根据题意得：0.1×（1+x）2＝0.25，
解得：x1＝0.56，x2＝﹣2.56（舍去），
答：从8月到10月关注二十大的网民人数的月平均增长率约为0.56．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0），现将矩形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．直线BB′与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点C，M，N．
（1）点B的坐标为 　（﹣1，3）　，点B′的坐标为 　（3，1）　；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求△CMN的面积．

【分析】（1）根据矩形的性质和直角坐标系中点的坐标特征得出结论；
（2）用待定系数法求出直线BB′的解析式，再求出M，N坐标，再用待定系数法求抛物线解析式；
（3）根据（1）、（2）中点M，N，C坐标，由三角形面积公式求面积即可．
【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0），
∴OA＝3，OC＝1，
∴点B（﹣1，3）；
由旋转可得：OA′＝OA＝3，OC′＝OC＝1，
∴点B′（3，1）．
故答案为：（﹣1，3），（3，1）；
（2）设直线BB′的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得：，
∴直线BB′的解析式为y＝﹣x+；
∵直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，
∴点M的坐标为（5，0），点N的坐标为（0，）．
∵抛物线y＝ax2+2x+c的图象经过点C（﹣1，0）、N（0，），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+；
（3）∵C（﹣1，0），M（5，0），N（0，），
∴CM＝6，ON＝，
∴S△CMN＝CM•ON＝×6×＝．
∴△CMN的面积为．
26．（10分）芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试问答下列问题：
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
【分析】（1）设前三季度生产量的平均增长率为x，利用第三季度的生产量＝第一季度的生产量×（1+前三季度生产量的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加4条生产线．
【解答】解：（1）设前三季度生产量的平均增长率为x，
依题意得：200（1+x）2＝288，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：前三季度生产量的平均增长率为20%．
（2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/季度，
依题意得：（m+1）（600﹣20m）＝2600，
整理得：m2﹣29m+100＝0，
解得：m1＝4，m2＝25，
又∵在增加产能同时又要节省投入成本，
∴m＝4．
答：应该再增加4条生产线．
27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b（a＜b），AB＝5，a，b是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0的两根
（1）求a，b；
（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ＝2？

【分析】（1）利用根与系数的关系，结合勾股定理可先求出m的值，再求得a、b即可；
（2）设经过x秒后PQ＝2，求得CP、CQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可．
【解答】解：（1）∵a、b是方程的x2﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0两个根，
∴a+b＝m﹣1，ab＝m+4．
又∵a2+b2＝c2，
∴（m﹣1）2﹣2（m+4）＝52
∴m＝8，m＝﹣4（舍去），
∴原方程为x2﹣7x+12＝0，
解得：a＝3，b＝4．
（2）设经过x秒后PQ＝2，则CP＝4﹣2x，CQ＝x，由题意得
（4﹣2x）2+x2＝22
解得：x1＝，x2＝2，
答：设经过秒或2秒后PQ＝2．
28．（12分）如图，已知二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）过点B平行x轴的直线交抛物线于点C，求四边形OACB的面积；
（3）是否存在点P，使以P，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）已知二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．直接令x＝0，和y＝0求解即可；
（2）由过点B平行x轴的直线交抛物线于点C，确定出点C的坐标，求出BC，OA，OB，即可求出梯形的面积；
（3）分两种情况计算：①BC为边时，有BC＝AP＝4，且点P必在x轴上，设P（m，0），建立方程求解，②BC为对角线时，对角线PA和BC互相平分，设P（x，y）由中点坐标公式建立方程求解．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，
∴令x＝0，
∴y＝4，
∴B（0，4）
∵二次函数y＝（x+2）2的图象与y轴交于点B，
令y＝0，
∴（x+2）2＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）
（2）∵过点B平行x轴的直线交抛物线于点C，
∴4＝（x+2）2
∴x1＝0，x2＝﹣4，
∴C（﹣4，4），
∴BC＝4，OB＝4，OA＝2，
∴S四边形OACB＝（OA+BC）×OB
＝×6×4
＝12；
（3）①BC为边时，有BC＝AP＝4，且点P必在x轴上，设P（m，0），
∴AP＝|m+2|，
∴|m+2|＝4，
∴m1＝2，m2＝﹣6，
∴P1（2，0），P2（﹣6，0），
②BC为对角线时，对角线PA和BC互相平分，设P（x，y）
根据中点坐标公式得，﹣2+x＝﹣2×2，0+y＝4×2，
∴x＝﹣2，y＝8，
∴P3（﹣2，8）．
即：满足条件的P点有三个，P1（2，0），P2（﹣6，0），P3（﹣2，8）．