河南省新乡市原阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河南省新乡市原阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省新乡市原阳县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分）   下列二次根式中的取值范围是的是(    )A.  B.  C.  D.    用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，，直线，与这三条平行线分别交于点、、和点、、，已知，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D.    在中，，，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为(    )
A.  B.  C.  D. 无法确定   电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，下列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D.    下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D.    小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等．小明将拉到的位置，测得为水平线，测角仪的高度为米，则旗杆的高度为(    )
 A.  B.  C.  D.    如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是(    )A.  B. 且 C.  D. 且如图，在中，中线，相交于点，连结，下列结论：；；；其中正确的个数有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个二、填空题（本题共5小题，共15分）请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是______．已知为锐角，且，则的度数为______．如图，点为的重心，，，则______．
 已知“”是一种数学运算符号：为正整数，，如，，若，则______．如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）计算：
用合适的方法解方程；
．已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，求此三角形的周长．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围．
若方程有一个根为，求的值和方程的另一个根．如图，三个顶点的坐标分别为，，，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度．
画出向上平移个单位得到的；
以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的相似比为：．
求的面积．
如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和度．如果这时气球的高度为米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．
如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，．
求证：∽；
若，，求的值．
 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元．
设销售单价降低了元，用含的代数式表示降价后每天可售出的个数是______；
问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？如图，在中，，，，动点从点出发，在边上向点运动，速度是，动点从点出发，在边向点上运动，速度是．
几秒后、两点相距？
几秒后与相似？
设的面积为，的面积为，在运动过程中是否存在某一时刻，使得：：？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出的取值范围，进而得到答案．
【解答】
解：，解得，故此选项错误；
B.，解得，故此选项错误；
C.，解得，故此选项正确；
D.，解得，故此选项错误；
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】
利用配方法解已知方程时，首先将变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．
此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：，
移项得：，
两边都加上得：，
即，
则用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是．
故选：．
   3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线分线段成比例定理求解即可．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
 4.【答案】 【解析】解：在中，，，
可设，则，由勾股定理得，
，
，
故选：．
根据锐角三角函数的定义以及勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查锐角三角函数以及勾股定理，理解锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提．
 5.【答案】 【解析】解：从实数在数轴上的位置可得，
，
所以，
，
则，
，
．
故选：．
先从实数在数轴上的位置，得出的取值范围，然后求出和的取值范围，再开方化简．
本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键，首先设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．则经过一轮感染，台电脑感染给了台电脑，这台电脑又感染给了台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有台电脑被感染得出即可．
【解答】
设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．
根据题意，得：，
故选C．  7.【答案】 【解析】解：，而，因此选项A符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据特殊锐角三角函数值代入计算验证即可．
本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．设，在中，根据，列出方程即可解决问题．
【解答】
解：设，
在中，，
，
，
，
．
故选A．  9.【答案】 【解析】解：由题意知，，方程有两个不相等的实数根，
所以，．
又方程是一元二次方程，，
且．
故选：．
若一元二次方程有两不等根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．
总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程，则．
 10.【答案】 【解析】解：、为的中线，
为的中位线，
，所以正确；
；
∽，
，所以错误；
中线，相交于点，
点为的重心，
，
而，
，所以正确；
点为的重心，
，
，
，
，
，所以错误．
故选：．
先判断为的中位线，则根据三角形中位线的性质可对进行判断；利用得到∽，则根据相似三角形的性质可对进行判断；利用三角形重心的性质得到，加上，则可对进行判断；利用重心性质得，则根据三角形面积公式得到，而，则可对进行判断．
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为：也考查了三角形中位线的性质和相似三角形的判定与性质．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：．
故答案为：答案不唯一．
根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号即可判断．
考查的是二次根式，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，即，
，
，
故答案为：．
根据特殊锐角三角函数值进行计算即可．
本题考查锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．
 13.【答案】 【解析】解：点点为的重心，
；
：：，
：：，
又，
 ∽，
，
．
故答案为：．
首先根据点为的重心，判断出：：；然后根据平行线的性质，判断出 ∽，于是，即可求出的值是多少．
此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为：．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
则，
解得：或不符合题意，舍去，
故答案为：．
根据所规定的运算进行求解即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 15.【答案】或 【解析】解：如图，连接，过作，交于点，于点，作交于点

点的对应点落在的角平分线上，
，
设，则，
，
又折叠图形可得，
，解得或，
即或．
在中，设，
当时，，，，
，
解得，即，
当时，，，，
，
解得，即．
故答案为：或．
连接，过作，交于点，于点，作交于点，先利用勾股定理求出，再分两种情况利用勾股定理求出．
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．
 16.【答案】解：，
则，
故，
解得：，；

原式

． 【解析】利用直接开平方法解方程得出答案；
利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 17.【答案】解：、有意义，
，
，
当为腰时，三角形的周长为：；
当为腰时，三角形的周长为：． 【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得的值，继而得出的值，然后等腰三角形的性质分类讨论即可．
 18.【答案】解：根据题意得，
即
解得；
把代入原方程，得，
解得，
方程为，
解得或，
即方程的另一根为． 【解析】由方程根的情况可得到关于的不等式，可求得的取值范围；
把代入方程可求得的值，再解方程可求得另一根．
本题主要考查方程根与系数的关系及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键．
 19.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；
． 【解析】分别作出点、、向上平移个单位得到的对应点，再顺次连接可得；
根据位似变换的定义作出点、的对应点，再顺次连接可；
利用割补法即可求解．
本题主要考查作图平移变换、位似变换，解题的关键是根据平移变换和位似变换的定义作出变换后的对应点．
 20.【答案】解：由已知，得，，，
，于点．
，．
在中，，，
．
在中，，，
．
．
答：建筑物、间的距离为米． 【解析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．
解决本题的关键是利用为直角斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出与的长．
 21.【答案】解：，，
，
，
，
，
∽，
由可知：∽，
由可知：，
，
∽，
，
． 【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．
由于，，所以，从而可证明，进而可证明∽；
由∽，得，又易证∽，所以，从而可知．
 22.【答案】个 【解析】解：根据题意，可得现在销售数量为个．
故答案为：个；

设降低了元
依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
所以，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为元时，公司每天可获利元．
根据这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个，可得现在销售数量为个，化简即可；
根据单件利润销售量总利润，列方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．
 23.【答案】解：设秒后、两点相距，
则，，
由题意得，，
解得，，舍去，
则秒后、两点相距；
点从运动到需要秒，点从运动到需要秒，
设秒后与相似，
当∽时，，即，
解得，，
当∽时，，即，
解得，，
故秒或秒后与相似；
的面积为，
的面积为，
由题意得，，
解得，，，
故运动秒或秒时，：：． 【解析】本题考查的是相似三角形的性质以及一元二次方程的应用，属于较难题．
设秒后、两点相距，用表示出、，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
分∽和∽两种情况，根据相似三角形的性质列出关系式，解方程即可；
用表示出，根据题意列出方程，解方程即可．