2023嘉兴一中高三上学期期中考试数学含解析

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嘉兴一中2022学年第一学期期中考试高三年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（    ）A. 若，，则 B. 若，，，则C. 若，，则 D. 若，，，则4. 已知，则“”是“恒成立”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 若P是圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1上任意一点，则点P到直线y＝kx－1的距离不可能是（    ）A. 4 B. 6C. 3＋1 D. 86. 已知数列 的前项和为，且满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 7. 若函数处取得极值2，则（    ）A.  B.  C. 0 D. 28. 若，且，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：（多选）本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每一小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选了得0分.9. 已知平面直角坐标系中四点、、、，为坐标原点，则下列叙述正确的是（    ）A  B. 若，则C. 当时，、、三点共线 D. 若与的夹角为锐角，则10. 直线l与抛物线相交于，，若，则（    ）A. 直线l斜率为定值 B. 直线l经过定点C. 面积最小值为4 D. 11. 在棱长为1的正方体中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），平面，，点R到平面的距离等于它到点D的距离，则（    ）A. 点P的轨迹的长度为 B. 点Q的轨迹的长度为C. PQ长度的最小值为 D. PR长度的最小值为12. 若对任意，不等式恒成立，则实数a可能为（    ）A.  B.  C.  D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数在区间上的值域是___________．14. 已知的展开式中的系数是20,则实数______.15. 在四面体中，，，且，，异面直线，所成角为，则该四面体外接球的表面积为______.16. 设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在锐角中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18. 已知数列中，，点对任意的，都有，数列满足，其中为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．19. 已知正三棱柱中，.棱上一点.（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若是中点，求点到平面的距离.20. 根据中国海洋生态环境状况公报，从2017年到2021年全国直排海污染物中各年份的氨氮总量（单位：千吨）与年份的散点图如下：记年份代码为，，对数据处理后得：60.51.52107617 （1）根据散点图判断，模型①与模型②哪一个适宜作为关于的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程，并预测2022年全国直排海污染物中的氨氮总量（计算结果精确到整数）.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21. 已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程（2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且，求的最小值．22. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.