初中数学苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质教学设计

6.5　相似三角形的性质（1）

教学目标

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

教学重点

理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

教学难点

能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

旧知回顾

如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？

积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点：

∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，

　　　　　　　．

即：对应角相等、对应边成比例．

引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．

探索发现

如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF与△ABC相似，并运用对应边的关系得出△DEF与△ABC相似比为，△DEF的周长与△ABC的面积比为．用类似的方法可以解决变式后的问题．

通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．

继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到下图．

（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

通过建模，培养学生的归纳能力．

推理猜测

根据刚才的探究，你有什么猜想？

1．相似三角形周长的比等于相似比．

2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．

怎样验证我们的猜想？

    观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．

经历探究——感悟——猜想的过程．

思考验证

A

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

那么，

于是

，，，

所以

，

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．

学生运用所学知识对刚才的猜想进行说理证明．

小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力．

∵ △ABC∽△A'B'C'，

∴∠B＝∠B′，

∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，

∴△ABD∽△A′B′D′，

∴        　　＝k，

学习小结

1．相似三角形周长的比等于相似比．

2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．

类似的，我们还能得到：

1．相似多边形周长的比等于相似比．

2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

    根据之前的猜想、证明，得出结论．

    师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．

巩固练习

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为      ，周长之比为         ，面积之比为             ．

2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．

3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____．

    独立完成练习，学生讲解．

    通过“试一试”这样的小练习，引导学生学会运用所学知识解决简单的、基础性的问题．

例题讲解

在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．

    在简单运用的基础上，学生再次尝试运用所学知识解决实际问题．

    在学生独立完成的基础上，教师进一步强调解决问题的思路及方法，力求让学生能完全掌握本节课的知识．