初中数学苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质练习

这是一份初中数学苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质练习，共7页。试卷主要包含了5　相似三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若△ABC∽△DEF,它们的相似比为4∶1,则△ABC与△DEF的周长比为( )
A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1
2. 若矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2∶3,已知AB=3 cm,BC=5 cm,则矩形EFGH的周长是( )
A.16 cmB.12 cmC.24 cmD.36 cm
3. 已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为( )
A.3B.2C.4D.5
4.若两个相似三角形的周长比为1∶3,则它们的面积比为( )
A.1∶9B.1∶6C.1∶3D.6∶1
5.若两个相似六边形一组对应边的长分别为3 cm,4 cm,且它们面积的差为28 cm2,则较大的六边形的面积为( )
A.44.8 cm2B.45 cm2C.64 cm2D.54 cm2
6 若△ABC∽△DEF,且对应高线的比为4∶9,则△ABC与△DEF的相似比为( )
A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.16∶81
7 已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线.若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是( )
A.3∶5B.9∶25C.5∶3D.25∶9
8. 如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,四边形DECB与△ABC的面积的比为1∶4,则ADAB的值等于( )
A.1∶2B.1∶4C.3∶2D.3∶4
9 如图,在△ABC中,E,G分别是AB,AC上的点,∠AEG=∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,交EG于点F.若AFDF=32,则( )
A.AEBE=35B.EFFG=23C.EFCD=35D.EGBC=23
10.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为16,阴影三角形的面积为9.若AA'=1,则A'D的长为( )
A.2B.3C.4D.32
填空题
11 如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为 .
12 如图,已知点F是△ABC的重心,连接BF并延长,交AC于点E,过点F作FG∥BC,交AC于点G.设△EFG,四边形FBCG的面积分别为S1,S2,则S1∶S2= .
解答题
13.如图,D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,
AB=6,BC=5,AE=4.
(1)求DE的长;
(2)若四边形BCED的面积为6,求△ABC的面积.
14 如图,△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线.求证:AD∶A'D'=AB∶A'B'.
15.如图,已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处.已知折痕与边BC交于点O.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4,求边AB的长.
16.已知锐角三角形ABC中,边BC的长为12,高AD的长为8.
(1)如图6-5-9,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC边上,EF交AD于点K.
①求EFAK的值;
②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求S的最大值.
(2)若AB=AC,正方形PQMN的两个顶点M,N在△ABC的一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长.

答案
1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B
11.3a 12. 1∶8 .
13.解:(1)∵∠AED=∠B,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,∴AEAB=DEBC,
∴46=DE5,∴DE=103.
(2)∵△AED∽△ABC,
∴S△AEDS△ABC=S△ABC-S四边形BCEDS△ABC=AEAB2,
即S△ABC-6S△ABC=462,解得S△ABC=545,
即△ABC的面积为545.
14.证明:∵AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,
∴BD=12BC,B'D'=12B'C'.
∵△ABC∽△A'B'C',
∴∠B=∠B',ABA'B'=BCB'C'=2BD2B'D'=BDB'D',
∴△ABD∽△A'B'D',
∴AD∶A'D'=AB∶A'B'.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠D=90°,
∴∠CPO+∠COP=90°.
由折叠的性质可得∠APO=∠B=90°,
∴∠CPO+∠DPA=90°,∴∠COP=∠DPA,
∴△OCP∽△PDA.
(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4,△OCP∽△PDA,
∴OPPA=PCAD=14=12,
∴PA=2OP,AD=2PC.
∵AD=8,∴PC=4.
由折叠的性质可得OP=OB,PA=AB.
设OP=x,则OB=x,CO=8-x.
在△PCO中,
∵∠C=90°,PC=4,OP=x,CO=8-x,
∴OP2=CO2+PC2,即x2=(8-x)2+42,
解得x=5,则OP=5,
∴AB=PA=2OP=10.
16.解:(1)①∵四边形EFGH为矩形,∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.
∵AD⊥BC,EF∥BC,∴AK⊥EF,
∴AKAD=EFBC,∴EFAK=BCAD=128=32.
②∵EH=x,∴KD=x,
∴AK=AD-KD=8-x.
由(1)知EF=32AK=32(8-x),
∴S=EH·EF=-32x2+12x=-32(x-4)2+24(0