苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质导学案及答案

这是一份苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题。
【学习重难点】
会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题。
【学习过程】
一、知识链接：
1．两个相似三角形的周长之间有怎样的关系？面积之间有怎样的关系？
2．如右图，DE∥BC，S△ADE：S△CDE = 1：3，则①S△ADE：S△ABC = 。②S△ADE：S△DBC = 。
3．全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线等）都___________，相似三角形的对应线段有怎样的关系？
二、自主探究：
1．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，相似比为AB：A′B′=k。
求对应高的比AD：A′D′。
小结：相似三角形对应高的比等于
2．类似地，相似三角形的其它对应线段（中线、角平分线）的比等于 。
三、知识应用：
1．如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？
2．如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m，如果小明得身高为1．6m，求路灯杆AB的高度。
四、精讲释疑：
E
F
H
G
M
△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB．AC上，这个正方形零件的边长是什么？
变式1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。
变式2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC．AC的长分别为3和4，如图，分别采用图1．图2两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。
C
B
F
G
A
D
E
A
D
C
F
B
E
图1
图2
【达标检测】
1．两个三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为 ，对应边的高的比为 。
2．两个相似三角形的周长分别为5cm和10cm，则它们的相似比为 ，面积比为 。
3．两相似三角形的相似比为1：2，周长差为30，则两三角形的周长分别为 。两相似三角形的相似比为1：2，面积差为30，则两三角形的面积分别为 。
4．如图2，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= 。
A
B
C
M
N
图3
A
B
C
D
E
图2
5．如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△BMN∽△ ，相似比为 ，= 。
6．有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？
7．如图，路灯（点）距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
P
O
B
N
A
M