苏科版九年级下册6.6 图形的位似教学设计及反思

6.6　图形的位似

教学目标

1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；

2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．

教学重点

掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

教学难点

利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

操作思考

1．操作：（1）如图，已知点O和△ABC．画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A′、B′、C′，使．

（2）画△A′B′C′．

    2．观察：通过刚才的操作，你发现了

3．思考：你能否再编一个问题，把△ABC放大？

完成导学案第一部分．

通过自学，发现画位似图形的操作方法，并让学生编制习题，充分激发学生对课本中题目多角度、多方面的探索欲望，培养学生解决实际问题的能力，增强学生学习的信心．

巩固练习

阅读课本P76-77，解决下面问题：

1．下列说法中，错误的是                       （      )

A．位似图形一定是相似图形；            

B．相似图形不一定是位似图形；

    C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；

    D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行．

2． 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm，则A′B′＝           ，请在图中画出位似中心O．

完成巩固练习．

在学生阅读课本中的内容后，通过2个问题，检测学生是否掌握了本节课的基础知识．

例题讲解

1．如图所示△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′是否分别相似？

2．△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′中，对应顶点所在的直线，在位置上有什么特点？

3．对应边在位置上又有什么特点？

4．位似形定义：

如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心．如上图，△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′是位似形，点O是位似中心．利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．

通过观察、猜想，总结出位似图形的定义．

教师在学生猜想的基础上，将学生的猜想用数学语言呈现出来，便于学生说理证明．

例题评析

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．

（1）画△OA′B′；

（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？

积极思考，尝试解决，小组交流，进一步规范书写过程．

通过例题的研究，促使学生理解刚才推导出的结论．

归纳结论

位似图形的性质：

1．两个位似形一定是相似形；

2．对应顶点所在的直线都经过同一点；

3．对应边互相平行（或在同一直线）；

4．任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．

根据之前的探究，总结出相应的结论并将结论推广到一般情况．

师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．

随堂练习

1．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（    ）

A．8cm       B．20cm       C．3.2cm        D．10cm

2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在X轴的上方，点C 的坐标是（

－1，0），以点C为位似中心，在X轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（     ）

A．    B．    C．   D．

第1题                                  第2题    

运用所学知识进行有条理的说理．

小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力．