苏科版6.6 图形的位似课时训练

课时练

6.6图形的位似

一、选择题

1.如图1,四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形,则位似中心是(　　)

图1

A.点A B.点B C.点F D.点D

2.下列关于位似图形的四种表述:

①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.

其中正确的有 (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图2,点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,若OA∶OA1=1∶3,则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是              (　　)

图2

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶9

4 在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是(　　)

A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR

5.已知△ABC与△A1B1C1是以原点为位似中心的位似图形,且A(3,1),△ABC与△A1B1C1的相似比为,则点A的对应点A1的坐标是              (　　)

A.(6,2) B.(-6,-2) C.(6,2)或(-6,-2) D.(2,6)

二填空题

6. 如图3,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,位似中心为点O,OC=6,CC'=4,AB=3,则A'B'=　　　　. 

7.如图在平面直角坐标系中,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为2∶3,点B,E在第一象限.若点A的坐标为(4,0),则点E的坐标是　　　　.   

8. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A'.若点A'恰在某一反比例函数的图像上,则该反比例函数的表达式为　　　　　. 

9.如图9,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上.若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为　　　　. 

图9

10. 如图10,已知▱ABCD,以点B为位似中心,作▱ABCD的位似图形▱EBFG,▱EBFG与▱ABCD的相似比为,连接CG,DG.若▱ABCD的面积为30,则△CDG的面积为　　　　. 

图10

三、解答题

11.如图,已知四边形ABCD,以AD的中点为位似中心将它放大,使放大前后的两个图形对应线段的比为1∶2.

12.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出位似中心点O,△ABC与△A'B'C'的相似比是　　　　. 

(2)以点O为位似中心,在方格纸中再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比等于2∶1.

13. 如图7,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(2,4),B(-4,2),C(-2,-2).

图7

(1)以原点O为位似中心,画出一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为1∶2;

(2)根据(1)中的作图,△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1　　　　,B1　　　　,C1　　　　. 

14.如图11,在正方形ABCD与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(-3,2)和(1,-1),求这两个正方形的位似中心的坐标.

图11

参考答案

1.B　2.A　3.D　4 .A  5.C　

6 5　

7.(6,6)　

8.y=-　

9.(3,2)　

10.5　.

11.解:(答案不唯一)如图所示,四边形A1B1C1D1即为所求.

12.解:(1)点O如图所示.

∵OA∶OA'=6∶12=1∶2,

∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2.

(2)△A1B1C1如图所示.

13.解:答案不唯一.

(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.

(2)(1,2)　(-2,1)　(-1,-1)

14.解:当位似中心在两个正方形之间时,如图①,连接AF,DG交于点H,则点H为其位似中心,且点H在x轴上.

∵DC∥GO,∴△DCH∽△GOH,∴=.

由题意,得DC=2,GO=1,

∴CH=2OH,∴OH=OC.

又∵D(-3,2),

∴C(-3,0),∴OC=3,∴OH=1,

∴其位似中心的坐标为(-1,0).

当位似中心在正方形OEFG的右侧时,如图②,连接DE并延长,连接CF并延长,两条延长线交于点M,则点M为其位似中心,过点M作MN⊥x轴于点N,则CD∥EF∥MN,

∴△MEF∽△MDC,△CED∽△NEM,

∴=,==.

由题意,得DC=2,EF=1,∴==,

∴ED=EM,∴EC=EN,MN=DC=2.

∵OC=3,OE=1,∴EC=4,

∴ON=OE+EN=OE+EC=5,

∴位似中心点M的坐标为(5,-2).

综上所述,这两个正方形的位似中心的坐标为(-1,0)或(5,-2).