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苏科版九年级下册6.6 图形的位似学案及答案
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这是一份苏科版九年级下册6.6 图形的位似学案及答案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。
2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
【学习重难点】
1．图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把图形放大或缩小。
2．位似与相似的联系以及区别。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、自主学习
1．看课本，模仿画一个△ABC。△A’B’C’和△A’’B’’C’’，然后回答课本问题。
2．理解并背过位似的概念。
3．位似的性质和作用是__________________________________________________。
4．位似有几种情形______________________________________________________。
二、深入学习
1．展示预习成果。
2．位似图形的概念：
（1）下列图片是形状相同的一组图形。图上的对应角连线是否经过镜头中心？换其它点呢？中心叫什么？
（2）观察下列图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？
（3）概括位似的性质。
3．位似图形的画法。
例题：把下面四边形缩小到原来的12（相似比是12或位似比12）怎样确定位似中心。
4．说一说位似有几种情形，讨论谁的分类更科学。
5．等边△ABC与等边△A’B’C’是位似图形，请你度量OA’与OA的长度。然后猜想：OA'OA与A'B'AB的关系并证明。
三、能力提升
1．如图，将△ABC的三边缩小为原来的一半，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得△DEF，下列说法中正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似形
③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1
④△ABC与△DEF面积比为4∶1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如下图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与A’B’C’与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
（1）画出位似中心点O；
（2）求出三角形△ABC与三角形△A’B’C’的位似比；
（3）以O为位似中心，用黑笔画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5。
（4）以O为位似中心，用红笔画一个△A2B2C2，使它与△A’B’C’的位似比等于1/4。
【达标检测】
1．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比。
2．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为_____________。
3．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出_________个。他们之间的关系是___________。
4．将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形作出_______个，其原因是_________。
5．把△ABC缩小至原来的三分之一（不写画法，但要规范）
【第二学时】
【学习过程】
一、自主学习
1．展示预习成果。
2．在平面直角坐标系中，有两点A（－6，0），B（－6，－3），以原点O为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小。
请看图写出对应点的坐标。
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________。
3．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形四边形A’B’C’D’。写出各点坐标____________________________________。
你还有其他办法吗？试试看。
如果XA’=XA·(－k)，那么yA'=______。
点A(xA,yA)的对应点为A’（xA’,yA'）
则A’点的坐标可以这样确定：
如果XA’=XA·k,那么yA’=________。
二、能力提升
1．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC。
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A’B’C’；
（2）请用适当的方式描述△A’B’C’的顶点A’，B’，C’的位置。
2．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。
（1）以O点为位似中心在Y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形。
（2）分别写出B，C两点的对应点B’，C’的坐标。
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（X，Y），写出M的对应点M’的坐标。
3．如图表示△AOB和把缩小后得到的△COD，写出它们的相似比。
【达标检测】
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）。
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1∶2，画出△AB3C3的图形。
x
y
O
A
B
C
【学习目标】
1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。
2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
【学习重难点】
1．图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把图形放大或缩小。
2．位似与相似的联系以及区别。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、自主学习
1．看课本，模仿画一个△ABC。△A’B’C’和△A’’B’’C’’，然后回答课本问题。
2．理解并背过位似的概念。
3．位似的性质和作用是__________________________________________________。
4．位似有几种情形______________________________________________________。
二、深入学习
1．展示预习成果。
2．位似图形的概念：
（1）下列图片是形状相同的一组图形。图上的对应角连线是否经过镜头中心？换其它点呢？中心叫什么？
（2）观察下列图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？
（3）概括位似的性质。
3．位似图形的画法。
例题：把下面四边形缩小到原来的12（相似比是12或位似比12）怎样确定位似中心。
4．说一说位似有几种情形，讨论谁的分类更科学。
5．等边△ABC与等边△A’B’C’是位似图形，请你度量OA’与OA的长度。然后猜想：OA'OA与A'B'AB的关系并证明。
三、能力提升
1．如图，将△ABC的三边缩小为原来的一半，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得△DEF，下列说法中正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似形
③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1
④△ABC与△DEF面积比为4∶1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如下图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与A’B’C’与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
（1）画出位似中心点O；
（2）求出三角形△ABC与三角形△A’B’C’的位似比；
（3）以O为位似中心，用黑笔画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5。
（4）以O为位似中心，用红笔画一个△A2B2C2，使它与△A’B’C’的位似比等于1/4。
【达标检测】
1．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比。
2．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为_____________。
3．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出_________个。他们之间的关系是___________。
4．将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形作出_______个，其原因是_________。
5．把△ABC缩小至原来的三分之一（不写画法，但要规范）
【第二学时】
【学习过程】
一、自主学习
1．展示预习成果。
2．在平面直角坐标系中，有两点A（－6，0），B（－6，－3），以原点O为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小。
请看图写出对应点的坐标。
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________。
3．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形四边形A’B’C’D’。写出各点坐标____________________________________。
你还有其他办法吗？试试看。
如果XA’=XA·(－k)，那么yA'=______。
点A(xA,yA)的对应点为A’（xA’,yA'）
则A’点的坐标可以这样确定：
如果XA’=XA·k,那么yA’=________。
二、能力提升
1．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC。
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A’B’C’；
（2）请用适当的方式描述△A’B’C’的顶点A’，B’，C’的位置。
2．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。
（1）以O点为位似中心在Y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形。
（2）分别写出B，C两点的对应点B’，C’的坐标。
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（X，Y），写出M的对应点M’的坐标。
3．如图表示△AOB和把缩小后得到的△COD，写出它们的相似比。
【达标检测】
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）。
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1∶2，画出△AB3C3的图形。
x
y
O
A
B
C
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