初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题教学设计

6.7　用相似三角形解决问题（2）

教学目标 1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；

2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；

3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．

教学重点  掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．

教学难点  将实际问题抽象、建模，辅助解题．

教学过程 

情景引入

夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长．

你有过类似经历吗？说说你的感受．

探究活动

活动一　自主学习 讨论分享

阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，

中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．

结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例．

活动二　尝试交流

1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．

2.如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．

（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；

（2）DE＝2.5m，求AB．

活动三　例题学习

如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．

活动四 变式

王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知王华身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．

（1）求两个路灯之间的距离．

（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

活动五 变式2

如图，小明发现一棵小树在A路灯下的影子的顶部正好在路灯C的底部D处，在C路灯下的影子的顶部正好在路灯A的底部B处，如果AB=4m,CD=6m.求小树的高度MN。

活动六  回顾发现

说说“平行投影” 与“中心投影”在应用过程中有何相同和不同之处？

反思  1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？

2．请你思考，本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合？

活动七  巩固练习

1．如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC＝0.8 m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．

2.　已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．