初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题教学设计

6.7 用相似三角形解决问题(1)

学习目标：

1．了解平行投影的意义；

2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度；

学习重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题；

学习难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题．

学习过程：

导学预习：

1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为(    )

A.7.5米      B.8米       C.14.7米     D.15.75米

2、一棵高3米的小树影长为4米，同时一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高      米．

合作探究：

活动一：

1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；

_______________________________________________________称为平行投影。

2、数学实验：测量阳光下物体的影长．

在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：

通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流．

结论：

1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越____________．

2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长______________．

活动二　思考操作

如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．

思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？

练一练：

身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为 (        )．

　　A．7.5m         B．8m          C．14.7m            D．15.75m

算一算：小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度．

活动三　实际应用

背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．

问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？

拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？

课后练习：

1．某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高       米。

2．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（    ）

A．0.5m  B．0.55m  C．0.6m  D．2.2m

3．某旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （    ）                                         

 A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度  C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度

4．阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子。已知窗框的影子DE的E点到窗下墙脚距离CE=3.9 m。窗口底边离地面的距离BC=1.2 m。试求窗口的高度。（即AB的值）

5．利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学(用AB表示)，站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到影子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高.

6．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.

7．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影

长为6m，请你计算DE的长.

8．如图，甲楼AB高18米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1: 0.5，已知两楼相距21米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

9．小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=2m，BC=10m，CD与地面成45°，求电线杆的高度.