苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题练习

这是一份苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题练习，共7页。试卷主要包含了7 用相似三角形解决问题，5 m的标杆DF，如图所示，，5 m B．0，5mB．17mC．16，5米，NN′＝6，5 m等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF，如图所示，
量出DF的影子EF的长度为1 m，同时再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m，
那么旗杆AC的高度为( )
A．6 m B．7 m C．8.5 m D．9 m
2、 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE的高为1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( )
A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m

3、小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
4、在某一时刻，测得一根高为1.2 m的竹竿的影长为2 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为( )
A．17 m B．16 m C．15 m D．14 m
5、如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是( )
A．2.17 mB．18 m C．19 m D．20 m
6、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ( )
A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米
7、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
8、如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小明的距离ED＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，(根据光的反射原理，∠1＝∠2)则铁塔AB的高度是( )．
A．16米 B．18米 C．12米 D．15米
9、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（ ）
A．17.5mB．17mC．16.5mD．18m
二、填空题
10、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，
则这棵树的高度为_______米．
11、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176 cm，东东的身高是156 cm，在同一时刻，爸爸的影长是88 cm，那么东东的影长是_______cm．
12、如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在台阶上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明的身高FE＝1.6米，则凉亭的高度AB为________米．
13、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为__________.
14、如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，
则树CD的高为__________.
15、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝_______m.
三、解答题
16、如图，小磊利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆的高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．
17、高明为了测量一大楼的高度，如图，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE＝27 m，当他与镜子的距离是2.1 m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6 m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是为什么吗？试加以说明．
18、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚的距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高BC.
19、周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.实际测得，GE＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？
20、如图，在一个长40 m、宽30 m的长方形小操场上，王刚从点A出发，沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地．当他出发4 s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地2eq \f(2,3) m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子恰好落在对角线AC上．
(1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)；
(2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1 m/s)．
参考答案
一、选择题
1、D 2、 B. 3、A 4、C 5、B 6、C 7、B 8、A 9、A
二、填空题
10、9.6
11、78
12、8.5米．
13、16.5 m
14、5.1m
15、4
三、解答题
16、
解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G，则△ECG∽△EAH，
∴eq \f(CG,AH)＝eq \f(EG,EH)，即eq \f(3－1.6,AH)＝eq \f(2,2＋15)，∴AH＝11.9 m，
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．
答：旗杆AB的高度为13.5 m.
17、
解：∵反射角等于入射角，∴∠BEA＝∠DEC.
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，∴∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴eq \f(AE,EC)＝eq \f(AB,CD)，
即eq \f(27,2.1)＝eq \f(AB,1.6)，解得AB＝eq \f(144,7). 答：楼高AB为eq \f(144,7) m.
18、
解：∵AE∥BD，∴△DCB∽△ECA，∴eq \f(BC,AC)＝eq \f(CD,CE).
∵EC＝8.7 m，ED＝2.7 m，∴CD＝6 m.
∵AB＝1.8 m，∴AC＝BC＋1.8 m，∴eq \f(BC,BC＋1.8)＝eq \f(6,8.7)，∴BC＝4 m.
答：窗口底边离地面的高BC为4 m.
19、
解：延长MM′交DE于H，则HM＝EN＝15.5米，
CD＝GE＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，
∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH，
∴Rt△ACD∽Rt△DHM，
∴eq \f(AD,DM)＝eq \f(CD,HM)＝eq \f(5,15.5)，
∵AB∥MM′，∴△ABD∽△MM′D，
∴eq \f(AB,MM′)＝eq \f(AD,DM)，∴eq \f(AB,MM′)＝eq \f(CD,HM)，即eq \f(AB,6.2)＝eq \f(5,15.5)，解得AB＝2米，
答：遮阳篷的宽AB是2米
20、
解：(1)由题意得DE∥AC，所以△BDE∽△BAC，所以BE∶BC＝BD∶BA，则求得BE＝2 m．
在Rt△DBE中，由勾股定理，得DE＝eq \f(10,3) m，即他们影子重叠时，两人相距eq \f(10,3) m.
(2)王刚到点E时共跑了40＋2＝42(m)，由于他的速度是3 m/s，所以当他跑到点E时用时14 s，也就是说张华从点A到点D用了10 s，eq \f(40－2\f(2,3),10)≈3.7(m/s)，所以张华的速度约是3.7 m/s.