初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题导学案

这是一份初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．了解中心投影的意义，通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题。
2．能综合运用相似三角形的判定和性质，解决实际问题，增强数学知识的应用能力。
【学习重难点】
相似三角形的判定性质的综合运用解决实际问题，建立数学模型，体现化归思想。
【学习过程】
一、知识回顾：
1．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
A
E
D
C
B
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
二、自主探究：
1．（1）夜晚，当人们在路灯下行走时，你会发现一个什么现象？你知道为什么吗？
（2）在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？_________
归纳：路灯，台灯，手电筒的光线可以看成是从一个点发出的。在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
注意：
1．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影；
2．光源、物体的影子始终分布在物体的两侧；
3．中心投影与平行投影的区别：平行投影的光线是平行的；中心投影的光线是交于一点，过影子的顶端与物体的顶端的直线交于光源处。
三、知识应用：
1．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）
A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长
2．如图，某同学身高AB＝1．60m，他从路灯杆底部的点D直行4m到点B，此时其影长PB＝2m，求路灯杆CD的高度。
四、精讲释疑：
D
F
A
B
C
E
G
1．如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m，如果小明得身高为1．6m，求路灯杆AB的高度。
2．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1．6m，两个路灯的高度都是9．6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
五、目标检测：
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．谁的影子长不确定
2．如图，为了测量水塘边A．B两点之间的距离，在可以看到的A．B的点E处，取AE、BE延长线上的C．D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，则A．B两点间的距离为___________。
3．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1．5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B‘C‘）为1．8米，求路灯离地面的高度。

【达标检测】
1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ）
A．路灯的左侧 B．路灯的右侧 C．路灯的下方 D．以上都可以
2．如图所示，铁道口栏杆的短臂OA长1．5m，长臂OB长16．5m，当短臂端点下降0.8m时，长臂端点升高了 m 。
3．如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部10m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端。若小明的目高为1．6m，则树的高度是（ ）
A．4m B．8m C．16m D．25m
4．右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是 （ ）
A． cm B．㎝ C．㎝ D．1㎝
5．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化。设AB垂直于地面时的影子为AC（假定AC>AB），影长的最大值为m。最小值为n，那么下列结论：①m>AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小；其中，正确结论的序号是 。
A
B
D
C
E
6．点D．E分别在AC．BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A．B两地间的距离。
7．如图，路灯光源C距地面8米，身高1．6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到B点时，人影的长度减小多少米？