初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题导学案

这是一份初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．了解平行投影的意义，知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高于影长成正比例。
2．能综合运用相似三角形的判定和性质，解决实际问题，增强数学知识的应用能力。
【学习重难点】
相似三角形的判定性质的综合运用解决实际问题，建立数学模型，体现化归思想。
【学习过程】
一、自主探究：
1．当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？
2．在同一时刻，高度不等的两棵树在阳光下的影子于树高有什么关系？
光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生影。太阳光线可以看成平行光线。在平行光线的照射下，物体产生的影称为平行投影。
在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例。
同一时刻物高与影长成正比例。
乙
甲
丙
3．（1）如图，在某一时刻，甲的影子如图所示，在图中画出乙，丙的影长。
二、知识应用：
1．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子， BD表示DE在太阳光下的影子叙述错误的是 ( )
A．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高。
B．可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高。
C．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高。
D．需要测量出AB．BC和DB的长，才能计算出旗杆的高。
2．在阳光下，身高1．68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m，求旗杆的高度为 。（精确到0.1m）
A
B
C
D
E
O
3．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1m，太阳光与地面的夹角，则AB为 。
三、精讲释疑：
1．如图，甲楼AB高18米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：2，已知两楼相距21米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？
2．利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1．60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高。
四、目标检测：
1．小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现双杠的两横杆的影子在地面上是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
2．如图，小华拿一个矩形的木框在阳光下玩，矩形的木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
3．要测量古塔的高度，下面方法中可行的是 。
①利用同一时刻物体与其影长的比相等来求。②利用直升飞机进行实物测量。③利用平面镜反射，借助于三角形相似来求。④利用标杆，借助于三角形相似来求。
4．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1．6米，标杆为3．2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
【达标检测】
1．一根1．5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2．1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为 ( )
A．7．5米 B．8米 C．14．7米 D．15．75米
2．如图，高低杠AB＝2．5m，EC＝2m，已知四边形ABCD和四边形ECGF都是矩形，若AB在地面上的影长为3m，则E′D′＝ 。
3．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。
4．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．
B
C
D
E
A
B
C
F
A
D
E
5．小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=2m，BC=10m，CD与地面成45°，求电线杆的高度。