广东省清远市清新二中、山塘镇初中等五校2022-2023学年上学期七年级数学期中试卷 (含答案)

这是一份广东省清远市清新二中、山塘镇初中等五校2022-2023学年上学期七年级数学期中试卷 (含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省清远市清新二中、山塘镇初中等五校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣3万元表示（　　）
A．盈余3万元 B．亏损3万元 C．亏损﹣3万元 D．亏损1万元
2．单项式﹣3ab的系数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a
3．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
4．一个数是320000000，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.32×109 B．3.2×108 C．3.2×109 D．32×107
5．下列图形中，能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣1）2024＝﹣1 B．32＝3×2＝6
C．（﹣1）×（﹣3）＝3 D．﹣3﹣2＝﹣1
7．下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．x2y﹣2xy2＝﹣xy2
C．3a2+5a2＝8a4 D．3ax﹣2xa＝ax
8．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（　　）
A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2
9．若使算式（﹣2）□（﹣3）的运算结果最小，则□表示的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
10．下列说法：
①倒数等于本身的数是±1；
②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
③有理数可以分为正有理数和负有理数；
④多项式3a3+4a2﹣8是三次三项式．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．﹣5的相反数是 　 　．
12．如果与2abn+1是同类项，则m+n＝　 　．
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，则这个几何体可能是 　 　（填序号）．
①正方体；②三棱柱；③圆柱；④圆锥．
14．若|x|＝3，|y|＝1，且x＜y，则x+y＝　 　．
15．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 　 　的点与数轴上表示2023的点重合．

三、解答题（一）（本大题3小题，共32分）
16．（20分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
（3）；
（4）合并同类项：3a+6b﹣4a﹣b．
17．（6分）请你在数轴上表示下列有理数，并按从小到大的顺序排列．
；


18．（6分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在方格纸中分别画出它从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有 　 　个小正方体．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为﹣2，
（1）x＝　 　，y＝　 　；
（2）设A＝x2﹣2xy，B＝﹣xy+3y，求A+B的值．

20．（8分）出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？小王此时在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王共耗油多少升？
21．（8分）如图，四边形ABCD是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当x＝2时，求S的值．

五、解答题（三）（本大题2小题，共19分）
22．（8分）观察下列各式：
①；
②；
③．
（1）按规律第⑩为 　 　；
（2）用规律计算：．
23．（11分）概念学习：
规定：求若干个相同有理数（不等于0）的商的运算叫做除方，
如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．
类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．
一般地，把n个a（a≠0）相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）⑤＝　 　；
（2）下列关于除方的说法错误的是 　 　；
A．对于任何正整数n，1ⓝ＝1
B．3④＝4③
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式
（3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
5⑥＝　 　，
（﹣）⑩＝　 　；
（4）计算：12÷（﹣）④﹣4③×8．

2022-2023学年广东省清远市清新二中、山塘镇初中等五校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣3万元表示（　　）
A．盈余3万元 B．亏损3万元 C．亏损﹣3万元 D．亏损1万元
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【解答】解：若盈余2万元记作+2万元，则﹣3万元表示亏损3万元，
故选：B．
2．单项式﹣3ab的系数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a
【分析】根据单项式系数的定义即可求解．
【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．
故选：B．
3．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．
故选：A．
4．一个数是320000000，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.32×109 B．3.2×108 C．3.2×109 D．32×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：320000000＝3.2×108．
故选：B．
5．下列图形中，能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
C、可以折叠成一个正方体，故此选项符合题意；
D、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣1）2024＝﹣1 B．32＝3×2＝6
C．（﹣1）×（﹣3）＝3 D．﹣3﹣2＝﹣1
【分析】根据有理数的乘方的定义与运算法则、有理数的乘法和减法法则逐一计算可得．
【解答】解：A、（﹣1）2024＝1，此选项错误；
B、32＝3×3＝9，此选项错误；
C、（﹣1）×（﹣3）＝3，此选项正确；
D、﹣3﹣2＝﹣5，此选项错误；
故选：C．
7．下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．x2y﹣2xy2＝﹣xy2
C．3a2+5a2＝8a4 D．3ax﹣2xa＝ax
【分析】根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断．
【解答】解：A、3a﹣2a＝a，错误；
B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；
C、3a2+5a2＝8a2，故错误；
D、符合合并同类项的法则，正确．
故选：D．
8．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（　　）
A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2
【分析】对题中条件进行分析，a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可．
【解答】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）2．
故选：D．
9．若使算式（﹣2）□（﹣3）的运算结果最小，则□表示的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算相应的结果，然后观察即可．
【解答】解：（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，
（﹣2）﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，
（﹣2）×（﹣3）＝6，
（﹣2）÷（﹣3）＝，
则﹣5＜＜1＜6，
∴在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上“+”时，使结果最小，
故选：A．
10．下列说法：
①倒数等于本身的数是±1；
②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
③有理数可以分为正有理数和负有理数；
④多项式3a3+4a2﹣8是三次三项式．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、多项式的次数和项的定义逐个判断．
【解答】解：①倒数等于本身的数是±1，故①正确；
②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②错误；
③有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故③错误；
④多项式3a3+4a2﹣8是三次三项式，故④正确；
即正确的个数有2个，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．﹣5的相反数是 　5　．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
12．如果与2abn+1是同类项，则m+n＝　1　．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
【解答】解：∵与2abn+1是同类项，
∴m＝1，n+1＝1，
∴n＝0，
∴m+n＝1+0＝1．
故答案为：1．
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，则这个几何体可能是 　①②④　（填序号）．
①正方体；②三棱柱；③圆柱；④圆锥．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：①正方体能截出三角形；
②三棱柱能截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
④圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①②④．
14．若|x|＝3，|y|＝1，且x＜y，则x+y＝　﹣4或﹣2　．
【分析】确定x、y的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝1，
∴x＝±3，y＝±1，
又∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝﹣1或x＝﹣3，y＝1，
当x＝﹣3，y＝﹣1时，x+y＝﹣3﹣1＝﹣4，
当x＝﹣3，y＝1时，x+y＝﹣3+1＝﹣2，
故答案为：﹣4或﹣2．
15．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 　0　的点与数轴上表示2023的点重合．

【分析】圆周上的0点与﹣1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．
【解答】解：圆周上的0点与﹣1重合，
2023+1＝2024，
2024÷4＝506，
圆滚动了506 周到2023，
圆周上的0与数轴上的2023重合，
故答案为：0．
三、解答题（一）（本大题3小题，共32分）
16．（20分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
（3）；
（4）合并同类项：3a+6b﹣4a﹣b．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算括号内的，然后再计算乘法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）原式＝
＝
＝；
（3）原式＝
＝﹣8﹣6+4
＝﹣10；
（4）原式＝（3﹣4）a+（6﹣1）b
＝﹣a+5b．
17．（6分）请你在数轴上表示下列有理数，并按从小到大的顺序排列．
；


【分析】先化简绝对值与多重符号，然后表示在数轴上，根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小即可求解．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，|﹣5|＝5，
在数轴上表示有理数如图所示：

所以，﹣2＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣5|．
18．（6分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在方格纸中分别画出它从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有 　9　个小正方体．

【分析】（1）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；
（2）结合几何体的形状得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
；

（2）图中共有9个小正方体．
故答案为：9．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为﹣2，
（1）x＝　﹣3　，y＝　﹣5　；
（2）设A＝x2﹣2xy，B＝﹣xy+3y，求A+B的值．

【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征判断“对面”后再根据相对面上的两个数字之和均为﹣2，可求出x、y的值；
（2）代入计算即可．
【解答】解：（1）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“1”是对面，
“y”与“3”是对面，
∵相对面上的两个数字之和均为﹣2，
∴x+1＝﹣2，y+3＝﹣2，
解得x＝﹣3，y＝﹣5，
故答案为：﹣3，﹣5；
（2）∵A＝x2﹣2xy，B＝﹣xy+3y，
∴A+B
＝x2﹣2xy﹣xy+3y
＝x2﹣3xy+3y，
当x＝﹣3，y＝﹣5时，
原式＝9﹣45﹣15
＝51．
20．（8分）出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？小王此时在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王共耗油多少升？
【分析】（1）将所走的路程相加可得出车在光明大道的什么位置．
（2）耗油量＝耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．
【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39（千米），
答：小王距上午出车时的出发点39千米，小王此时在出发点的正东方向；
（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（千米），
65×0.12＝7.8（升）
答：这天上午小王共耗油7.8升．
21．（8分）如图，四边形ABCD是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当x＝2时，求S的值．

【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积﹣两个三角形的面积；
（2）代入计算即可．
【解答】解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF
＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝18+3x；
（2）当x＝2时，S＝18+3×2
＝24．
五、解答题（三）（本大题2小题，共19分）
22．（8分）观察下列各式：
①；
②；
③．
（1）按规律第⑩为 　﹣×＝﹣+　；
（2）用规律计算：．
【分析】（1）分别从两个因数找规律，再代入求解；
（2）利用（1）中的规律，拆项求解．
【解答】解：（1）①；
②；
③．
按规律第⑩为：﹣×＝﹣+，
故答案为：﹣×＝﹣+；
（2）原式＝﹣1+﹣++……﹣+
＝﹣1+
＝﹣．
23．（11分）概念学习：
规定：求若干个相同有理数（不等于0）的商的运算叫做除方，
如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．
类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．
一般地，把n个a（a≠0）相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果：2③＝　　，（﹣）⑤＝　﹣8　；
（2）下列关于除方的说法错误的是 　B　；
A．对于任何正整数n，1ⓝ＝1
B．3④＝4③
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式
（3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
5⑥＝　（﹣）2　，
（﹣）⑩＝　（）4　；
（4）计算：12÷（﹣）④﹣4③×8．
【分析】初步探究：
（1）分别按公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
深入思考：
（3）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
（4）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝（）n﹣2，将该规律代入计算，注意运算顺序．
【解答】解：初步探究：
（1）2③＝2÷2÷2＝，
（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．
故答案为：，﹣8；
（2）A、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项A说法正确；
B、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则 3④≠4③；所以选项B说法错误；
C、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数；所以选项C说法正确．
故答案为：B；
【深入思考】
（3）5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝（）4；
同理得：（﹣）⑩＝（﹣2）8．
故答案为：（）4；（﹣2）8；
（4）可得aⓝ＝（）n﹣2，
④﹣4③×8
＝12÷（﹣3）2﹣×8
＝12÷9﹣2
＝﹣2
＝﹣．