9年级数学苏科版下册第6单元复习《单元测试》02

苏科九年级下   单元测试

第6单元 

班级________  姓名________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题  3 分 ，共 30 分 ）

 1.下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ）

A.，，，                    B.，，，

C.，，，                           D.，，，

 2.点为线段的黄金分割点，若，则线段的长约为（ ）

 3.如图中，交于，交于，，，则

 4.点是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ）

A.                                      B.

C.或D.或

 5.如图，梯形中，，对角线的交点为，交的延长线于，若，，则

 6.如图，在中，，，则

 7.在直角坐标系中，已知，，，，为轴上一点．若以、、为顶点的三角形与相似，这样的点有（ ）

 8.如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分的长为，木棒上沾油部分的长为，桶高为，那么桶内油面的高度是多少

 9.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点（ ）

 10.如图，中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，，．下列结论①；②；③；④，其中结论正确的个数有（ ）

二、填空题（共 10 小题 ，每小题  3 分 ，共 30 分 ）

 11.如图，在中，，，，，则________．

 12.如图，在中，，于．若，，则________．

13.若，且相似比为，则与面积比是________．

 14.乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是，乐乐的身高是，在同一时刻爸爸的影长是，那么乐乐的影长是________．

 15.在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么________．

 16.位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．

 17.在某时刻的阳光照耀下，身高的阿美的影长为，她身旁的旗杆影长，则旗杆高为________．

 18.如图，在中，，于，若，，则________．

 19.如图，在平行四边形中，点在边上，联结并延长，交对角线于点，交的延长线于点，如果，那么________．

 20.如图，小亮同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现他的身影顶部正好接触路灯的底部，这时他离路灯有米，离路灯有米，如果小亮的身高为米，那么路灯高度为________米．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题  10 分 ，共 60 分 ）

 21.如图，点在的边上，与相交于点，，．

试说明：；

试说明：．

22.如图，是一块学生用的直角三角板，其中，斜边，里面空心的各边与的对应边平行，且各对应边间的距离都是，延长交于点，延长交于点．

判断四边形的形状，并说明理由；

求的周长．

23.如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上，交于点．

求的值；

若是的中点，求证：．

24.在中，，在中，，点、分别在、上．

如图①，若，则与的数量关系是________；

若，将绕点旋转至如图②所示的位置，则与的数量关系是________；，

若，将绕点旋转至如图③所示的位置，探究线段与的数量关系，并加以证明（用含的式子表示）．

25.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，以为边作等边三角形，点在第一象限，过点作的垂线交轴于点．动点从点出发沿着向点运动，动点从点出发沿着向点运动，，两点同时出发，速度均为个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为秒．

求线段的长；

过点作轴垂线，垂足为，问为何值时，以、、为顶点的三角形与相似；

连接交线段于点，过点作轴的平行线交线段于点．设线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．

 26.在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片，要求梯形的上底，下底．探索：当直角梯形的高是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．

如图，小颖过腰的中点作于，沿将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高是多少厘米？

如图，小亮过点作于，沿将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高是多少厘米？

探索当直角梯形的高是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高．
 

答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.B

10.C

11.

12.

13.

14.

15.

16.位似中心

17.

18.

19.

20.

21.证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

22.解：∵空心的各边与的对应边平行，
∴，，
∴四边形是平行四边形；

连接，作，，则．
∵直角中，，
∴．
∵到与到的距离相等，
∴平分．
∴
在直角中，．
∴．
∴．
在直角中，，
∴，
．
∴的周长是．

23.证明：∵，，
∴，
∵绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
即的值为；证明：∵绕点按顺时针方向旋转度后，得到，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．

24.；  如图②，
 

∵，
∴，
∴，
同理，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：；  ，
证明：如图③，分别过点、作于点，于点，
 

∵，，，
∴，，，．
∴，
和中，
，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴．

25.解：如图，∵为等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；

如图，过点作轴垂线，垂足为，则．
需要分类讨论：当时，，即，
解得，．
同理，当时，．
综上所述，或；解：如图，过点作交轴于点．
∴，
∴
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴
∴，
∴，
∴
∵轴，
∴
∴，
∴．

26.解：∵由拼图可知，由拼图得，若四边形是正方形，设为，
∴，即，
解得：，
∴；                   

拼法：按如图方式拼接，由拼图可知，
解法一：∵，由勾股定理可得：
∴，
∵，，

∴，
∴，即，
解得：，
∴，
解法二：∵，由勾股定理可得：，
作于，得，
∵，
∴，
∴，
∴．
拼法：按如图方式拼接，

由拼图可知，，
∴，，
∴点是与延长线的交点，
则，，
∵，
由，即，解得：，
∴，
由勾股定理可得：；
 

按如图方式拼接成一个菱形，过点作于点，则，
则，，四边形是菱形，
则，
则，，
在中，，即梯形高；             
按如图方式拼接成一个菱形，
∵，，
∴设，则，，
 

∵四边形是菱形，
∴，即，解得，
∴，
∴，
在中，，
∴，即梯形高为．