初中数学苏科版九年级下册7.1 正切教案

7.1 正切

教学目标:

1 经历利用相似的直角三角形探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算；

2 在观察、探索、比较等数学活动中，感受函数和数形结合的数学思想，培养学生的符号意识，发展合情推理能力，发展学生理性的数学思维；

3 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展创新意识；

4 体会数学的特点，了解数学的价值，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

教学重点和难点：

重点：正切的定义  

难点：计算一个锐角的正切值的方法

教学方法：自主探究、讨论归纳

教学过程：

一、设疑自探

显示几幅黄山图片，让学生感受走哪段更费力？哪段山路更陡?

二、解疑合探

1  观察图形 判断比较

引导学生观察比较②、③哪个台阶更陡？你是如何判断的？

引导学生观察比较①、②哪个台阶更陡？你是如何判断的？

引导学生观察比较①、③哪个台阶更陡？你是如何判断的？

2 分析图形 感受关系

在图1中，∠C＝90°，B1、B2、B3分别是AB边上的不同的点，分别过B1、B2、B3作B1C1、B2C2、B3C3垂直于AC,垂足为C1、C2、C3，从而根据相似有…

在图2中，∠C＝90°，

引导学生感悟：当锐角确定时，两直角边的比值也随之而确定；当锐角改变时，两直角边的比值也随之而改变。

3  引出课题  概念解读

给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，把∠A的对边

与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．

友情提示：

（1） tanA是在直角三角形中定义的, ∠A是一个锐角；

（2） tanA是一个完整的符号，一个字母表示角的 正切时，习惯省去“∠”的符号；

（3） tanA是一个比值，无单位；

（4） 正切揭示了直角三角形中边与角的关系，体现了数与形的结合。

判断真假：

（1）如图 (1)，     （   ）

（2）如图 (2),     （   ）

（3）如图 (2),       （   ）

三 质疑共探

1 例题示范   引申变式

例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10

    让学生思考：根据已知条件，利用所学知识，你能求出哪些量？

变式1：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，利用所学知识，你能求出哪些量？

    学生尝试作变式并求解

变式2：

    作斜边AB边上的高CD，垂足为D，你能求出∠ACD的正切值吗？

并让学生通过计算、观察并比较发现结论：

（1） 等角的正切值相等；   （2）互余的角的正切值互为倒数。

2  触类旁通 自主练习 

（1）在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（    ）

    A.扩大100倍       B.缩小100倍       C.不变            D.不能确定

（2）如图①，在Rt△ABC中，AB=AC

如图②，等边三角形ABC中,AB=AC=BC

     你能用今天所学的知识求出哪些角的正切值？

通过计算、观察并比较发现结论，接上面已有的结论（1）、（2），有 ：

  （3） tan30°=    tan45°=1     tan60°=

  （4） 锐角的正切值随着锐角的增大而增大

       （并由课堂识初的左图来作说明）

四 悬疑再探

1 对于本节的学习，你学到什么知识？掌握了什么方法？体会了哪些思想？积累了哪些经验？谁还有什么问或者不明白的地方？

2材料阅读：

    “三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的， 16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.

       三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角正切函数关系，来对山川地势进行测量并作计算．

3  你能沿着本节探究学习正切函数的基本思路和经验，去尝试发现直角三角形的边角关系的其它类型的三角函数吗？