初中数学7.1 正切学案

这是一份初中数学7.1 正切学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都固定（即正切值不变）这一事实；
2．能根据正切概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力；
3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
【学习重点】
理解正切（tanA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值是固定值这一事实。
【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与邻边的比值是固定值的事实。
【学习过程】
一、创设情境
1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？


2．除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？

（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
成立吗？为什么？
结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
3．正切的定义：
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA

二、典型例题
例1：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A．∠B的正切值。

通过上述计算，你有什么发现？
互余两角的正切值互为倒数
例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值

结论：等角的正切值相等。
三、巩固反馈
1．在直角△ABC中，∠C=90°，A、B分别是∠A的对边与邻边，把_______________叫做∠A的正切，记做______，即___________________________。
2．当锐角越来越大时，的正切值越来___________。
3．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=3，AD=4，tanA=_____，tanB=___。
4．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________。