苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦复习练习题

课时练

7.2 正弦、余弦

一、选择题

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则cosB的值为 (　　)

A. B. C. D.

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则(　　)

A.c=bsinB B.b=csinB C.a=btanB D.b=ctanB

3 如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点O,则下列线段的比不能表示sinA的是              (　　)

A. B. C. D.

4 在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则下列选项正确的是 (　　)

A.sinA<sinB B.cosA<cosB C.tanA<tanB D.sinA<cosA

5 如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC等于 (　　)

A. B. C. D.

6.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径.若☉O的半径为,AC=2,则sinB的值是 (　　)

A. B. C. D.

二、填空题

7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=24,sinA=,则BC=　　　　. 

8.比较大小:

(1)sin20°　　　　sin21°; (2)cos20°　　　　cos21°. 

9.用计算器求下列各值(精确到0.01):

(1)sin24°≈　　　　;(2)sin68.25°≈　　　　; 

(3)cos54°≈　　　　;(4)cos38°36'≈　　　　. 

10 在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=　　　　. 

11 如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于点E.设OA=10,DE=12,则sin∠MON=　　　　. 

三、解答题

12 求图中各直角三角形锐角的正弦、余弦值.

13.如图,在△ABC中,AB=AC=2BC,AD⊥BC,垂足为D.求sin∠BAD的值.

14.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值.

15 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BC=4,AD=12,sinB=.

求:(1)线段CD的长;

(2)sin∠BAC的值.

16.如图所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=,求cos∠BAO的值.

17.把(sinα)2记作sin2α,根据图①和图②完成下列各题.

(1)sin2A1+cos2A1=　　　　,sin2A2+cos2A2=　　　　,sin2A3+cos2A3=　　　　; 

(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=　　　　; 

(3)如图②,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想;

(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=,求cosA的值.

参考答案

1.B　2.B　3.B　4.C　.5.B　6.A

7.10　.

8.(1)<　(2)>　

9.(1)0.41　(2)0.93　(3)0.59　(4)0.78

10.或　.

11.　.

12.解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理,得BC===5,

所以sinA==,cosA==,

sinB==,cosB==.

(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理,得

AB===,

所以sinA==,cosA==,

sinB==,cosB==.

13.解:∵AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,

∴BD=BC.

∵AB=2BC,∴BD=AB,

∴sin∠BAD==.

14.解:∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.

在Rt△ACD中,CD=6,tanA==,

∴AD=4,∴BD=AB-AD=12-4=8.

在Rt△BCD中,BC===10,

∴sinB==,cosB==,

∴sinB+cosB=.

15.解:(1)∵AD是BC边上的高,

∴∠D=90°.

在Rt△ABD中,∵sinB=,

∴=.

又∵AD=12,∴AB=15,

∴BD===9.

又∵BC=4,

∴CD=BD-BC=9-4=5.

故线段CD的长为5.

(2)如图,过点C作CE⊥AB,垂足为E.

∵S△ABC=BC·AD=AB·CE,

∴×4×12=×15×CE,

∴CE=.

在Rt△AEC中,∴sin∠BAC===.

故sin∠BAC的值为.

16解:过点B作BC⊥x轴,垂足为C.

∵sin∠BOA==,BO=5,

∴BC=3.

在Rt△BOC中,由勾股定理得OC=4.

∵点A的坐标为(10,0),

∴OA=10,∴AC=6,

∴AB===3,

∴cos∠BAO==.

17.

解:(1)1　1　1　

(2)1

(3)证明:∵sinA=,cosA=,且a2+b2=c2,

∴sin2A+cos2A=2+2===1,即sin2A+cos2A=1.

(4)∵在△ABC中,∠A+∠B=90°,

∴∠C=90°,

∴sin2A+cos2A=1,即2+cosA2=1,

解得cosA=或cosA=-(舍去),

∴cosA===.