数学7.2 正弦、余弦课后复习题

随堂测试

7.2 正弦、余弦

一选择题

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则下列等式正确的是 (　　)

A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosA=

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,则sinB的值是 (　　)

A. B. C. D.

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,则BC等于 (　　)

A.6 B.8 C.9 D.15

4 在Rt△ABC中,∠C=90°,下列关系式中错误的是 (　　)

A.BC=AB·sinA  B.BC=AC·tanA

C.AC=BC·tanB  D.AC=AB·cosB

5如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A,若AC=4,cosA=,则BD的长度为 (　　)

A. B. C. D.4

6.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1),AD⊥BC于点D,下列选项中,错误的是              (　　)

A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1

7如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,E是BC的中点,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点F处,连接CF,则cos∠ECF的值为              (　　)

A. B. C. D.

二、填空题

8 在△ABC中,∠C=90°,tanA=2,则cosA的值为　　　　. 

9. 如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,AC⊥CD.若sin∠ACB=

,tanD=,则CD=　　　　. 

10 如图,在四边形OABC中,OA在x轴的正半轴上,∠C=∠OAB=90°,AB=3,BC=5,cos∠AOC=,则点C的坐标是　　　　. 

三、解答题

11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,求∠A的三个三角函数值.

12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求∠B的正弦值与余弦值.

13.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D, sinA=,AB=13,CD=12,求BD的长.

14 襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工.要使A,C,E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取

∠ABD=140°,BD=560米,∠D=50°,那么点E与点D间的距离是多少米?(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

15] 如图在△ABC中,AB=AC=13,BD⊥AC于点D,sinA=,求tanC的值.

16.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点D作AB的垂线交AC于点E,若BC=6,sinA=,求DE的长.

17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

D是边AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.已知AC=15,cosA=.

(1)求△BCD的周长;

(2)求sin∠DBE的值.                                               

答案

1.B　2.A　3.B  4.D  5.C  6.C  7.C

8.　.

9.8　

10 ,6　

11.解:在Rt△ABC中,

∵∠C=90°,BC=5,AB=13,

∴AC==12,

∴sinA==,cosA==,tanA==.

12.解:由tanA==,可设BC=k,则AC=2k,所以AB==k,

所以sinB==,cosB==.

13.解:∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°.

∵sinA==,CD=12,

∴AC=15,

∴AD==9,

∴BD=AB-AD=4.

14.解:∵∠ABD=140°,∴∠EBD=40°.

又∵∠D=50°,∴∠E=90°.

在Rt△BDE中,cosD=,

∴DE=BD·cosD≈560×0.64=358.4(米).

∴点E与点D间的距离约是358.4米.

15.解:∵BD⊥AC于点D,∴∠BDA=∠BDC=90°,∴sinA==.∵AB=13,∴BD=12.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD==5,∴DC=8,

∴tanC==.

16.解:在Rt△ABC中,∵BC=6,sinA=,

∴AB=10,

∴AC===8.

∵D是AB的中点,∴AD=AB=5.

∵∠ADE=∠ACB=90°,∠A=∠A,

∴△ADE∽△ACB,

∴=,即=,解得DE=.

17.解:(1)在Rt△ABC中,∵AC=15,cosA=,

∴cosA==,∴AB=25,

∴BC==20.

∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点,

∴CD=BD=AB=,

∴△BCD的周长为++20=45.

(2)在Rt△ABC中,∵AB=25,BC=20,

∴cos∠ABC==.

∵CD=BD,

∴∠DCB=∠ABC,

∴cos∠DCB=cos∠ABC=.

∵BE⊥CD,

∴∠BEC=90°,

∴cos∠DCB=,即=,

∴CE=16,

∴DE=CE-CD=16-=,

∴sin∠DBE===.