苏科版九年级下册7.3 特殊角的三角函数当堂达标检测题

这是一份苏科版九年级下册7.3 特殊角的三角函数当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了3　特殊角的三角函数， 计算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共4小题）
1. 计算 sin245∘+cs30∘⋅tan60∘ 的结果是
A. 2B. 1C. 52D. 54

2. 已知 ∠A 是锐角，且 sinA=32，则 tanA 的值为
A. 33B. 1C. 3D. 22

3. 在 △ABC 中，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 1:2:3，则 tanA 的值为
A. 12B. 22C. 33D. 1

4. 已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x⋅sinα+1=0 有两个相等的实数根，则锐角 α 的度数为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘

二、填空题（共7小题）
5. 因为特殊角与其各三角函数值之间是一一对应的，所以可根据三角函数值确定锐角的 ．如 sinA=12，则锐角 ∠A= ．

6. 计算：sin30∘⋅cs30∘-tan30∘= ．

7. 在 △ABC 中，若 sinA-32+1-tanB2=0，则 ∠C 的度数是 ．

8. 如图，直线 MN 与 ⊙O 相切于点 M，ME=EF，且 EF∥MN，则 csE= ．

9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BCA=90∘，CD⊥AB．若 AD=2，CD=23，则 ∠A= ，sin∠BCD 的值为 ．

10. 已知 α 是锐角，tanα=3，那么 α= ．

11. 已知 α 是锐角，且 sinα+15∘=32，那么 4csα-2tanα 的值为 ．

三、解答题（共5小题）
12. 特殊角的三角函数值如下表：
对于含特殊角的三角函数式的求值，结果一般可保留 的形式．

13. 如图，在 △ABC 中，∠A=30∘，∠B=45∘，AC=6，求 BC 与 AB 的长．

14. 计算：2tan60∘-∣2cs30∘-2tan45∘∣-6sin60∘+13-1．

15. 一般地，当 α，β 为任意角时，sinα+β 与 sinα-β 的值可以用下面的公式求得：sinα+β=sinα⋅csβ+csα⋅sinβ；sinα-β=sinα⋅csβ-csα⋅sinβ．例如 sin90∘=sin60∘+30∘=sin60∘⋅cs30∘+cs60∘⋅sin30∘=32×32+12×12=1．类似地，请求出 sin15∘ 的值．

16. 如图，在 △ABC 中，AC=BC，AB 是 ⊙C 的切线，切点为 D，直线 AC 交 ⊙C 于点 E，F，且 CF=12AC．
（1）求 ∠ACB 的度数；
（2）若 AC=8，求 △ABF 的面积．
答案
1. A
2. C
3. C
4. B
5. 大小，30∘
6. -312
7. 75∘
8. 12
9. 60∘，32
10. 60∘
11. 2
12. 12；22；32；32；22；12；33；1；3；根号
13. BC=3，AB=6+322．
14. 1
15. 6-24．
16. （1） 连接 CD，
∴CF=CD．
∵AB 是 ⊙C 的切线，D 为切点，
∴CD⊥AB．在 Rt△ACD 中，∠ADC=90∘，sinA=CDAC．
∵CF=12AC，
∴sinA=CDAC=CFAC=12．
∴∠A=30∘．
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠A=30∘．
∴∠ACB=120∘．
（2） 由（1），易知 ∠BCD=∠BCF=60∘．
又 ∵BC=BC，CD=CF，
∴△BCD≌△BCF．
∴∠BFC=∠CDB=90∘．
又 ∵AC=8，
∴CD=CF=4．
∴AF=12．
∴BF=AF⋅tan30∘=43．
∴S△ABF=12AF⋅BF=12×12×43=243.