苏科版7.4 由三角函数值求锐角习题

课时练

7.4由三角函数值求锐角

一、选择题（每题5分，共25分）

1． 已知tanA=， 则锐角A约等于（精确到0.01°）           （ ）

A．14.04°　　　B．75.52°　　　　C．75.42°　　　　　D．14.48°　

2． 若∠A是锐角，且sinA=cosA，  则∠A的度数是   （  ）

A．30°　　　B．45°　　　　C．60°　　　　　D．90°　

3．已知在中，， 若sinB＋cosA=1，则∠A的度数是   （  ）

A．30°　　　B．45°　　　　C．60°　　　　　D．不能确定　

4．若∠A是锐角，sinA=，  那么（  ）

A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°　

5．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（　　　）　　　　　

　　A．　　B．　　　C．　　D．

二、填空题（每题5分，共25分）

6． 已知∠A是锐角，且=0.5,  则∠A=________,______________.

7．已知∠A是锐角,且,则∠A=________,

8．已知在中, ,若3AC=BC,  则∠A=________,

9．已知在中，∠A、∠B是锐角，且∣-∣＋（2－）2=0,  试判断的形状. ___________________________.

10．如图，直线AB与半径为2⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为__________。

三、解答题（每题10分，共50分）

11．根据下列条件求锐角θ的大小

(1)  sinθ＝；   (2)θ＝；     (3)tanθ=；    (4)tanθ＝0.8972；

12．在Rt△ABC中, ∠C=90°,点D、E分别在AB、BC上，且BD·AB=BE·BC,AC=9,

AB=25,求∠BDE的大小。（精确到1°）

13．如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使的点B和点D重合，折痕分别交AB、BC于点E、F，且AD=3， BC=7.

（1）求BE的长

（2）求∠C的度数（精确到0.1°）

14．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两

棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?

15．某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点 E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：

(1) ∠D的度数；

(2)线段AE的长．

答案

1． A

2． B

3． C

4． C

5 ．B

6．∠A=60°,

7．∠A=30°

8．∠A=60°

9． 等边三角形

10．30°

11．（1）60°，（2）30°（3）60°（4）41.9°

12．69°

13．

解:(1)由题意得△BFE≌△DFE，∴DE=BE,∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°∴∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°,即DE⊥BC.

∵在等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=7，易得CE=(BC-AD)=2，∴BE=5.

（2）由（1）得DE=BE=5.

在△DEC中，∠DEC=90°,DE=5,EC=3, ∴tan∠C==.

∴∠C=21.8°

14．解：(1) cos∠D=cos∠ABC==0.94，

∴∠D20°．   

（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米) ，

共需台阶28.9×100÷17=170级．

15．解：（1）∵四边形BCEF是矩形，

∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，

∴∠BFA=∠CED=90°，

∵CE=BF，BF=3米，

∴CE=3米，

∵CD=6米，∠CED=90°，

∴∠D=30°.

（2）∵sin∠BAF=，

∴，

∵BF=3米，

∴AB=米，

∴米，

∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°，

∴

∴米，

∴AE=米.