初中数学苏科版九年级下册7.4 由三角函数值求锐角随堂练习题

课时练

7.4由三角函数值求锐角

一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，利用计算器计算，

∠A的度数约是(　　)

A．36°   B．37°     C．38°      D．39°

2、若关于x的方程x2－x＋cos α＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为(    )

A．30°　  B．45°  C．60°　  D．75°

3、若∠A是锐角，且cosA＝tan30°，则(　 　)

A．0°<∠A<30°  B．30°<∠A<45°    C．45°<∠A<60°   D．60°<∠A<90°

4、如图，在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝，则该矩形的两条对角线所成的锐角是(　　)

A．30°     B．45°     C．60°    D．75°

二、填空题

5、若∠A为锐角，cos A<，则∠A的取值范围是           

6、用计算器求锐角x（精确到1″）：

  （1）sinx=0. 1523，x≈______；（2）cosx=0.3712，x≈______；（3）tanx=1.7320，x≈______．

7、根据下列条件求锐角α的大小．

(1)若tan α＝，则α＝     ．(2)若2sin α－＝0，则α＝    ．(3)若cos α＝1，则α＝    ．

8、如图，水坝的迎水坡AB=25米，坝高为5米，则坡角α≈______ （精确到1″）．

9、在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，求∠B的度数=_____________（精确到1″）

10、已知梯形的两底分别为10 cm和15 cm，一腰长为8 cm，高线长为4  cm，则两个下底角的度数分别为____   (精确到1°)．

11、如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3 m，铅直高度BC为2.8 m，则∠A的度数约为____  

(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．

12、在△ABC中，若│sinA -│+（-cosB）=0，则∠C=_______度．

三、解答题

13、已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到1″)．

(1)sinα＝0.3475;  (2)cosα＝0.4273；  (3)tanα＝1.2189.

14、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：

(1)AB边上的高线(精确到0.01)；

(2)∠B的度数(精确到1′)．

15、一根4 m长的竹竿斜靠在墙上，如图所示．

(1)若竹竿与地面成60°角，则竹竿下端离墙角有多远？

(2)若竹竿上端顺墙下滑到距地面高度2.3 m处停止，则此时竹竿与地面所成的锐角的大小是多少

(精确到1″)?

16、已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.

参考答案

一、选择题

1、B

2、C

3、C

4、C

二、填空题

5、30°<∠A<90°

6、（1）8°45′37″  （2）68°12′37″  （3）59°59′57″

7、(1) 30° (2) 60° (3) 45°

8、26°33′54″

9、75°57′50″

10、60°，82°

11、27.8°

12、105°

三、解答题

13、解：(1)∵sinα＝0.3475，∴α≈20°20′4″.

(2)∵cosα＝0.4273，∴α≈64°42′13″.

(3)∵tanα＝1.2189，∴α≈50°38′3″.

14、解：(1)如答图，过点C作AB边上的高线CH，垂足为H.

∵在Rt△ACH中，sinA＝， ∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69；

(2)∵在Rt△ACH中，cosA＝，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°，

∴在Rt△BCH中，tanB＝＝＝≈3.382， ∴∠B≈73°52′.

15、解：(1)在Rt△ABC中，∵＝cos α，  ∴BC＝AB·cos α＝4cos 60°＝2(m)．

答：竹竿下端离墙角2 m.

(2)在Rt△A1B1C中，∵＝sin β，

∴sin β＝，∴β≈35°5′59″.

答：竹竿与地面所成的锐角约为35°5′59″.

16、(1)证明：如图，连接OA.∵sinB=，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°.

∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠OAD=60°.

∴∠OAD=90°.∴AD是⊙O的切线.

(2)解：∵OD⊥AB  ∴ OC垂直平分AB.∴ AC=BC=5.∴OA=5.

在Rt△OAD中，由正切定义，有tan∠AOD=. ∴ AD=.