初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形教案设计

课题

解直角三角形

课型

新授课

授课时数

1

多元教学目标

1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

 3、培养学生把非直角三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系的意识，渗透转化的数学思想．

教学重点

解直角三角形

教学难点

将非直角三角形转化为可求解的直角三角形

课前准备

PPT、学习单、三角板

教    学    过    程

教（含情景设计）

学生活动

设计意图

一、   尝试解决

如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取

∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）

(参考数据：cos50°≈0.64 ，sin50°≈0.77，

 tan50°≈1.20  )

二、   自主探究

1、在直角三角形中，除直角外，还有三边和两个锐角5个元素，这5个元素间有何关系？知道哪些元素，就能够确定其余的元素？

思考：

（1）在直角三角形中，已知1个元素(边或角)，可以确定其它元素吗？

（2）在直角三角形中，已知2个元素，可以确定其它元素吗？

（3）结合图形，请思考：至少要已知几个元素，才能求出其余的元素？

自主思考注意：

（1）已知1个元素、已知2个元素可以有哪些情况？

（2）对于上述的每一种情况，你能求出其它剩余元素吗？结合学习单中的备用图，说说你的理由。

讨论注意：

（1）结合图形，认真展开讨论，要有理有据

（2）组长整理讨论结果，指定中心发言人发言

（3）其它组发言时，请每组认真倾听，必要时做补充

（4）请利用手中小卡片，对其它组的结论，赞同或否定请举牌示意。

2、解直角三角形的定义

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．

事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．

在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（1）三边之间的关系                               

（2）两锐角之间的关系  ∠A＋∠B＝90°

（3）边角之间的关系

三、例题

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，   ,  解这个直角三角形

例2如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）

(参考数据：cos50°≈0.64 ，sin50°≈0.77， 

 tan50°≈1.20  )

四、巩固练习

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；∠B＝72°，c = 100.

(参考数据：sin72°=0.95，cos72°=0.31，tan72°=3.08)

五、拓展提高

1、利用一副三角板可以拼成如下四边形

若任意知道一边的长，则可以知道四边形的其他边长，请试试看。

2、利用一副三角板可以拼成如下四边形

在△ABC中， ∠C =45°， ∠B＝60°，BC=4，求AB、AC 的长

3、在如图所示的一幅三角板拼成的图形中，若AB=12，

（1）求BC的长

（2）求sin15°的值是多少？

六、课堂小结

感受实际生活中需要解决的直角三角形的边角关系

学生先自主思考，围绕问题小组合作讨论，小组间交流讨论结论。

其它组发言时，请每组认真倾听，必要时做补充。

请利用手中小卡片，对其它组的结论，赞同或否定请举牌示意。

学生自主整理、归纳，理清解直角三角形的三种关系。

学生自主思考思路，

运用手中的卡片，体现学生思考的进度。

从实际问题中提炼数学元素，运用解直角三角形的知识解决实际问题。

学生自主完成学习单上的巩固练习，运用手中的卡片全班交流展示。

运用拼图，对一副三角板拼图，理解边角关系。

借助拼图，思考转化为直角三角形的方法，全班交流展示。

感受一副三角板中寻找合适直角三角形解决边角关系。

学生自主思考，感受直角三角形边角关系。

从实际生活背景导入，体会数学来源于生活。

设置从已知1条边开始探索，再逐步增加条件，从3个思考题入手，学生能讨论、易解决，渗透了从简单情况入手来解决问题的策略和方法。

在讨论两个条件时，还体现了分类思想。

这些关系学生在思考的过程中可以作为复习的的一个内容，既复习了以前知识，又为今天所学知识做准备。

引导学生分析已知边角关系，要求的边角关系，选择合适的解决工具，巩固解直角三角形的概念。

例题2是对解非特殊直角三角形的应用，

例题2中根据参考数据可以有多种方法解决，为了防止误差累加，可以择优选取。

设置巩固练习是巩固今天所学的解直角三角形

拓展提高中设计了三类题，这三类题都是在非特殊直角三角形中的，这三题都是一副三角板拼出的复杂图形，都是要将复杂图形转化为特殊直角三角形；感受手中三角板对解直角三角形的作用；也体现了数学中的一个转化思想。

拓展（2）理解一个直角三角形中已知一角，边未知，如何设未知数。

拓展（3）进一步体会一副三角板中蕴含着解直角三角形的背景。