初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形学案设计

解直角三角形

【学习目标】

1．理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形。

2．知道直角三角形中五个元素的关系。

3．通过解直角三角形，进一步培养数形结合分析能力，提高其解决问题的能力。

【学习重难点】

1．用锐角三角函数的知识解直角三角形。

2．根据已知元素和所要求的未知元素，选择恰当的方法求解。

【学习过程】

一、预习导学

自主预习教材P121—122完成下列问题：

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别记作a、b、c。

（1）直角三角形三条边的关系是：          。

（2）直角三角形两个锐角的关系是：         。

（3）直角三角形边和锐角的关系有：             

                、                         

2．如上图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。

（1）若∠A=40°，b=3cm，则∠B=    ，a=      ，c=      ；

（2）若∠A=40°，a=3cm，则∠B=    ，b=      ，c=      ；

（3）若∠A=40°，c=3cm，则∠B=    ，a=      ，b=      ；

（4）若a=3cm，=4cm，则b=    ，∠A==    ，∠B=      ；

二、探究展示

（一）合作探究

1．议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？

（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明。

（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？

通过上面的分析总结得出：

在直角三角形中，除直角以外的5个元素（     条边和    个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是      ），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素。

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c。

（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？

（2）独立思考，自己解决。

（3）小组讨论一下各自的解题思路。

解：∠B＝90°-____=90°-_____=_____

又∵tanB=         ∴b=        =         =      

∵sinA=           ∴c=         =         =      

总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作              。

（二）展示提升

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=6cm，c=10cm，求b、∠A、∠B.

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=，BC=5，试求AB的长。

三、知识梳理

1．什么叫解直角三角形？它的依据是什么？

2．解直角三角形有哪几种情况？

四、当堂检测

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a、c的长度。

2．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，求tan∠DBE的值。

3．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°、DC=6，求AB的长。

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，斜边上的高CD=，求∠B、AC、AB、BC。

五、学后反思

通过本节课的学习：

1．你学到了什么？

2．你还有什么样的困惑？

3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？