苏科版九年级下册7.5 解直角三角形学案

解直角三角形

【学习目标】

1．了解直角三角形边之间的关系：

2．了解角之间的关系：

3．了解边角之间的关系：

【学习重难点】

掌握解直角三角形的方法。

【学习过程】

例：小王同学将旗杆上绳子拉成仰角为60°，用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高是多少米？

变式一：小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米。则旗杆的高度是多少？

变式二：小海的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°。两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）。请求出旗杆MN的高度。（参考数据： ，结果保留整数）

变式三：一同学在传达室的楼顶看旗杆顶部的仰角46°，看旗杆底部的俯角为29°，传达室与教学楼前旗杆的水平距离10m，旗杆有多高（结果精确到0.1m）

变式四：建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）

变式五：若小王同学分别在点C．点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为45°、30°，量出CD=10米，你能求出旗杆AB的长吗？

练习：图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m，求塔吊的高CH的长。

【达标检测】

1．（2011浙江金华）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

2．（2010浙江金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝。他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图)。现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°。

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

（2）求风筝A与风筝B的水平距离。

(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，

tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1．732）

3．为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）。已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°。求路况显示牌BC的高度。

4．摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一、某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度。如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为。

求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）。

5．（2011贵州六盘水）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时。一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒。

（1）试求该车从A点到B点的平均速度。

（2）试说明该车是否超速。（、）

6．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米。为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°。求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度。（结果保留整数）

（参考数据：）