苏科版九年级下册7.5 解直角三角形学案

解直角三角形

【学习目标】

（1）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

（3）渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

【学习重点】

直角三角形的解法。

【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

【学习过程】

一、自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？                                                

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a．b．c．∠A．∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

(2)三边之间关系 a2  +b2  =c2 (勾股定理)       

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°

以上三点正是解直角三角形的依据。

二、合作交流：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端。梯子与地面所成的角一般要满足，(如图)。现有一个长6m的梯子，问：

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) 

（2）当梯子底端距离墙面2．4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 

三、教师点拨：

例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A．∠B．∠C所对的边分别为a．b．c，且b=，a=，解这个三角形。

例2：在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形。

四、学生展示：

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形。

2．在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形。

3．在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。

4．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______。

5．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________。

6．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（    ）

A．        B．        C．