初中苏科版7.5 解直角三角形练习

课时练

7.5解直角三角形

一、选择题

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=,则BC的长是 (　　)

A.2 B.8 C.2 D.4

2.] 在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边AC的长为m,∠A=35°,则斜边AB的长是 (　　)

A.msin35° B.mcos35° C. D.

3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB边的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是              (　　)

A.10 B.8 C.4 D.2

4 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,AD∥BC,BC=AD,AC与BD交于点E,且AC⊥BD,则tan∠BAC的值是              (　　)

A. B. C. D.

二、填空题

5.如图,已知△ABC,过点A作BC边的垂线,交BC于点D,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=,则DC=　　　　. 

6 如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB=,则AD的长度是　　　　. 

7 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是CD边上的一点,将△ADE沿AE翻折得到△AFE,连接BF,使tan∠ABF=2,则DE的长是　　　　. 

三、解答题

8.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,c=8,求a,b的大小.(a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边)

9 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.

(1)已知c=2,b=,求∠B的度数;

(2)已知c=12,sinA=,求b的值.

10如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,E是BC边上一点,过点E作ED⊥AC,垂足为D,AB=

8,DE=6,∠C=30°.求BE的长.

11如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB=,D为边BC的中点.求tan∠CAD的值.

12. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,D是边AC上一点,若tan∠DBA=.

(1)求AD的长;(2)求sin∠DBC的值.

13.如图,已知☉O的半径为,在☉O中,OA,OB是其半径,且OA⊥OB,点C在线段AB的延长线上,且OC=AB.

(1)求线段BC的长;

(2)求∠BOC的正弦值.

14.如图,点P,M,Q在半径为1的☉O上,根据已学知识和图中数据(0.97,0.26为近似数)解答下列问题:

(1) sin75°≈　　　　, cos75°≈　　　　(结果精确到0.01); 

(2)若MH⊥x轴,垂足为H,MH交OP于点N,求MN的长(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.732).

参考答案

1.A

2.D　

3.D

4.C

5.2　

6.10　

7 .　.

8.解:∵sinA=,

∴a=c·sinA=8×sin30°=4.

∵cosA=,

∴b=c·cosA=8×cos30°=4.

9.解:(1)∵sinB===,∴∠B=45°.

(2)∵c=12,sinA==,

∴a=4,∴b==8.

10 解:在Rt△CDE中,sinC=,

∴CE===12.

在Rt△ABC中,tanC=,

∴BC===8,

∴BE=BC-CE=8-12,

∴BE的长为8-12.

11.解:在Rt△ABC中,sinB=,AB=10,

∴=,∴AC=6,

∴BC==8.

∵D为边BC的中点,

∴CD=BC=4.

在Rt△ADC中,tan∠CAD==.

12.解:(1)如图,过点D作DH⊥AB于点H.

∵△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,

∴∠A=45°,AC=BC=8,

∴AH=DH.

设AH=x,则DH=x.

∵tan∠DBA=,

∴=,

∴BH=3x,∴AB=4x.

在Rt△ABC中,由勾股定理可得,AB===8,

∴x=2,

在Rt△ADH中,由勾股定理可得,AD==4.

(2)∵AD=4,∴CD=AC-AD=4.

在Rt△BCD中,由勾股定理得,BD===4,

∴sin∠DBC===.

13.解:(1)如图,过点O作OD⊥AB于点D.

∵OA=OB,∠AOB=90°,

∴AB==2=OC,∠ABO=45°,BD=OD=1,

∴∠C=30°,∴CD==,

∴BC=-1.

 (2)如图,过点B作BE⊥OC于点E.

∵∠C=30°,

∴BE=BC,

∴sin∠BOC====.

14.解:(1)0.97　0.26

(2)在Rt△MHO中,sin∠MOH=,cos∠MOH=,

∴MH=MO· sin∠MOH=,

OH=MO·cos∠MOH=.

设PA⊥x轴于点A.

∵∠NHO=∠PAO=90°,

∴tan∠NOH=tan∠POA=,

即=.

又∵OH=,

∴NH≈0.134,

∴MN=MH-NH≈-0.134≈0.73.