数学必修 第一册2.2 基本不等式课后作业题

这是一份数学必修 第一册2.2 基本不等式课后作业题，文件包含专题22基本不等式解析版docx、专题21等式与不等式性质原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
专题2.2 基本不等式 知识点①基本不等式1．基本不等式：≤2．基本不等式成立的条件：a>0，b>0.3．等号成立的条件：当且仅当a＝b时，等号成立．4．其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．知识点②几个重要的不等式1．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．2．＋≥2(a，b同号)．3．ab≤(a，b∈R)．4．≥ (a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.知识点③利用基本不等式求最值1．已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2.2．已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”．(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．  题型一解法突破：两种常数处理方法.例1 求的最小值（）. 解： 因为所以令解得（舍）例2 求的最小值（）.解： 因为所以令解得（舍）1.以分式分母为主进行配凑使其定积2．注意变量范围，是否满足一正和三相等题型二 解法突破: “1”的代换例1已知，求的最小值解： 例2 已知求的最小值解：，【审题要津和评注】此类题型主要核心是“1”的等价代换，以及以分式分母为依据构造倒数形式，注意例5，例6两个题目题型三 消元法解法突破：此类题目特点是有多个变量，且变量间满足等式关系例1已知求的最小解：，题型四 换元法:一般求谁最值换谁为t例1已知求的最小解：令则或（舍）即的最小是6  【审题要津和评注】1.题型二的例三和题型三题型四比较类似注意区分2.若一个题目在连用多个基本不等式时需注意取等时自变量取值是否相同题型五 基本不等式的使用条件解法突破：使用基本不等式前要注意验证使用条件是否满足例1已知求的最大值解：,      一、单选题1．下列说法正确的为（       ）A．B．函数的最小值为4C．若则最大值为1D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值82．函数有（       ）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值23．已知，则的最小值是(       )A．5 B．4 C．8 D．64．已知，且，则的最小值是（       ）A．6 B．8 C．14 D．165．设，，且，则的最大值为（       ）．A． B． C． D．6．下列不等式恒成立的是（       ）A． B．C． D．7．已知正实数a、b满足，则的最小值为（       ）A． B．4 C． D．8．已知 x，y＞0，当x+y＝2时，求的最小值（       ）A． B． C． D．9．已知为正实数，且，则的最小值为（       ）A． B． C． D．10．已知x，y都是正数，若，则的最小值为（       ）A． B． C． D．1 11．已知，，且，则的最小值为（       ）A．8 B． C．9 D．12．已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．13．若，且，则下列不等式中成立的是（       ）A．  B．C． D．14．已知实数，则的最小值是（        ）A．1 B． C．2 D．15．已知a，b为正实数，且，则的最小值为（       ）A．1 B．6 C．7 D．16．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ）A． B．C． D．17．若，，则的最小值是（       ）A．16 B．18 C．20 D．2218．已知实数，满足，则的最小值为（       ）A． B．C． D．19．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（       ）A． B． C． D． 20．已知实数满足，则的最小值为（       ）A． B． C． D．