人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数练习题

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专题4.4 对数函数 1 对数函数(1)对数函数的概念函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.解释 函数中系数为，底数是不为正实数的常数，真数为变量.(2)图像与性质 图像定义域值域过定点奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数变化对图像的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．可与指数函数就函数的定义域、值域、单调性等函数性质进行比较学习.3 对数型函数模型形如，且；，且)的函数称为对数型函数．4 反函数指数函数且与对数函数互为反函数.它们的图象关于直线对称，定义域与值域相反.比如 与互为反函数.
    一、单选题1．函数的单调递减区间是 A． B． C． D．2．已知，，，则的大小关系为（       ）A． B．C． D．3．设函数，则使得成立的的取值范围为（       ）A． B． C． D．4．已知图中曲线分别是函数，，，的图像，则的大小关系是（       ）A． B．C． D．5．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．6．函数的大致图像可以为（       ）A． B．C． D．7．已知函数，若，则（       ）A． B．C． D．以上选项均有可能8．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减.若实数满足，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．9．已知函数，，对于任意，存在有，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D． 10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 11．函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（       ）A． B．C． D．12．已知函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（       ）A． B． C． D．13．已知函数若存在最小值，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D． 14．定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有3个零点，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D． 二、多选题15．已知函数，（       ）A．该函数的定义域B．当时，该函数的单增区间是C．当时，该函数的单增区间是D．该函数的值域为R16．已知，则下列结论正确的是（       ）A．B．函数单调递增区间为C．当时，方程有三个不等实根D．当且仅当时，方程有两个不等实根 17．已知函数，，则下列说法正确的是（       ）A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是B．若函数的值域为，则实数C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D．若，则不等式的解集为 18．已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是（       ）A．在上单调递减 B．上单调递减C．的图象关于直线对称 D．的值域为 19．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（       ）A．对于圆O，其“太极函数”有1个B．函数是圆O的一个“太极函数”C．函数不是圆O的“太极函数”D．函数是圆O的一个“太极函数”三、填空题20．函数(且)的图象恒过定点_________21．函数的定义域是__________．23．设函数，则的单调递增区间为_________．24．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____. 25．已知为奇函数，，若对､，恒成立，则b的取值范围为___________. 四、解答题26．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并进行证明；(2)若实数满足，求实数的取值范围. 27．已知函数．(1)求函数f（x）的值域；(2)若，且，求实数m的取值范围． 28．已知函数是上的偶函数，且当时，.(1)求的值；(2)求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；(3)若，求实数的取值范围. 29．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．(1)求的值；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 30．已知函数(1)若m＝1，求函数f（x）的定义域;(2)若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围． 31．已知函数），当点M（x，y）在函数g（x）的图象上运动时，对应的点在f（x）的图象上运动，则称g（x）是f（x）的相关函数．(1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；(3)设函数，，当时，求|F（x）|的最大值．