高一上学期期中检测试卷（第一、二、三章）-【满分计划】高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

高一上学期中测试卷

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知全集，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.

2．函数则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】.

故选：D.

3 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（       ）

A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]

【答案】D

【解析】由函数为奇函数，得，

不等式即为，

又在单调递减，∴得，即﹒

故选：D．

4．设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

【答案】C

【解析】是奇函数，是偶函数，，

对于A，，故是奇函数，故A错误；

对于B，，故是偶函数，故B错误；

对于C，，故是奇函数，故C正确；

对于D，，故是偶函数，故D错误.

故选：C.

5．下列函数中与函数表示同一函数的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】选项A. 函数的定义域为，和y＝x定义域,对应法则相同，是同一函数．

选项B.．函数的定义域为，和y＝x的对应法则不相同，不是同一函数．

选项C.．函数的定义域为 ，和y＝x的定义域不相同，不是同一函数．

选项D.．函数的定义域，和y＝x的对应法则不相同，不是同一函数．

故选: A．

6．已知，则的定义域为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题可知：且

所以函数定义域为且

令且，所以且

所以，所以的定义域为

故选：C

7．已知函数，则此函数的最小值等于（       ）

A． B． C．5 D．9

【答案】C

【解析】因为，则，所以，当且仅当，即时取等号.故选：C.

8．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（       ）

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】D

【解析】因为是奇函数，又，

所以，由得或，

而且奇函数在内是增函数，

所以或

解得或，

所以不等式的解集为或故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知，则（       ）

A．的最大值为

B．的最小值为4

C．的最小值为

D．的最小值为16

【答案】BCD

【解析】由得：，

因为，所以，所以，

由基本不等式可得：

当且仅当时，等号成立，此时，

解得：或，

因为，所以舍去，故的最大值为2，A错误；

由得：，

因为，所以，所以，

由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，

即，解得：或，

因为，所以舍去，

故的最小值为4，B正确；

由变形为，则，

由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，

此时，令，则由，

解得：或（舍去）

所以的最小值为，C正确；

由可得：，

从而

当且仅当时，即，等号成立，

故最小值为16.

故选：BCD，

10．若不等式的解集为，则下列说法正确的是（       ）

A． B．

C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为

【答案】ABD

【解析】因为不等式的解集为，

所以，故，此时，所以A正确, B正确；

，解得：或.所以D正确；C错误.故选：ABD

11．已知定义在上函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：

①;②，当时，都有；③.

则下列选项成立的是（        ）

A．  B．若，则

C．若， 则 D．使得

【答案】CD

【解析】：因为，故函数为偶函数，

因为，当时，都有，

所以函数在上是单调递增函数，

所以函数在上是单调递减函数，

故对A选项，，故A选项错误；

对于B选项，若，则，解得，故B选项错误；

对于C选项，因为，故，故的解集为，故C选项正确；

对于D选项，因为定义在上函数的图像是连续不断的，故函数存在最小值，故使得，故D选项正确.

故选：CD

12．函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（       ）

A． B．

C．为偶函数 D．为奇函数

【答案】BCD

【解析】： 因为为奇函数，为偶函数，

所以图像关于对称，同时关于直线对称；

所以，，故A选项错误；

所以，，故B选项正确；

所以，即函数为周期函数，周期为.

所以，即函数为偶函数，故C选项正确；

所以，故函数为奇函数，D选项正确；故选：BCD

三  填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为______

【答案】

【解析】因为偶函数在区间上单调递增，所以，即，，解得.故该不等式的解集为.故答案为：

14．给出以下四个命题：

①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；

②函数与为同一个函数；

③已知在定义域上是减函数，且，则

④已知在上是增函数，则a的取值范围是.

其中正确的命题有___________.（写出所有正确命题的序号）

【答案】①④##④①

【解析】对①，A=B，所以或（不符合题意，不满足集合元素的互异性）

所以，则，故正确；

对②，函数的定义域为，

函数的定义域为，故不是同一个函数，故错误；

对③，，故错误；

对④，，所以，故正确

故答案为：①④

15．已知，若正数a，b满足，则的最小值为_____________.

【答案】1

【解析】：函数，

可得，可得为奇函数，

由可得在上递增，则，

即有，可得，

即为，则

，当且仅当时，取得等号．

则的最小值为1．故答案为：1．

16．已知，则不等式的解集为______．

【答案】

【解析】当时，，解得 ；当时，，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17 （10分）

已知集合，.

（1）分别求，；

（2）已知，若，求实数的取值范围.

【答案】（1）A∩B={x|4<x<6}，；（2）{a|4≤a≤8}.

【解析】（1）由题意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|4<x<9}.

所以A∩B={x|4<x<6}，.

（2），.

∵C⊆B，，解得：4≤a≤8.故得实数的取值的集合为{a|4≤a≤8}.

18（12分）

已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．

【答案】（1）M={m|或}；（2）或.

【解析】(1) 命题：方程有两个不相等的实根，

，解得，或．

M={m|或}．        

(2) 因为x∈N是x∈M的充分条件，所以

N=，可知，则或，综上，或.

19（12分）

已知是定义在R上的奇函数，当时，．

（1）求时，函数的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

（3）解不等式．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）设，则，所以

又为奇函数，所以，

所以当时，，

（2）作出函数的图像，如图所示：

要使在上单调递增，结合的图象知，所以，

所以的取值范围是.

（3）由（1）知，解不等式，

等价于或，解得：或

综上可知，不等式的解集为

20（12分）

已知函数[1，2].

(1)判断函数的单调性并证明；

(2)求函数的值域；

(3)设，，，求函数的最小值.

【答案】(1)增函数，证明见解析

(2)，

(3)

【解析】(1)

在，任取，且，则，，

所以，，

即，所以是，上增函数.

(2)因为是，上增函数，故当时，取得最小值，当时，取得最大值0，

所以函数的值域为，.

(3)，，，

令，，，则.

①当时，在，上单调递增，故；

②当时，在，上单调递减，故；

③当时，在，上单调递减，在，上单调递增，

故；综上所述，

21（12分）

定义在上的函数，满足，且当时，.

（1）求的值.

（2）求证：.

（3）求证：在上是增函数.

（4）若，解不等式.

（5）比较与的大小.

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）；（5）.

【解析】（1）令，由条件得.

（2），

即.

（3）任取，，且，则.

由（2）得.，即.

∴在上是增函数.

（4）∵，∴，

.

又在上为增函数，∴解得.

故不等式的解集为.

（5）∵，

，

∵，∴（当且仅当时取等号）.

又在上是增函数，∴.

∴.

22（12分）

设，已知函数.

（1）若是奇函数，求的值；

（2）当时，证明：；

（3）设，若实数满足，证明：.

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】：（1）由题意，对任意，都有，

即，亦即，因此；

（2）证明：因为，，

.

所以，.

（3）设，则，

当时，；

当时，；

，，

所以.

由得，即.

①当时，，，所以；

②当时，由（2）知，

，等号不能同时成立.

综上可知.