初中数学冀教版八年级上册14.3 实数课后复习题

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专题07  实数（2）考点7：实数的性质1．下列等式一定成立的是（　　）A．﹣＝ B．|1﹣|＝﹣1 C．＝±3 D．＝﹣6【答案】B【解析】A、﹣＝3﹣2＝1，故此选项错误；B、|1﹣|＝﹣1，故此选项正确；C、＝3，故此选项错误；D、＝6，故此选项错误．故选：B．2．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则﹣+1的平方根为（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【答案】C【解析】∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，则﹣+1＝﹣1+0+1＝0．故选：C．3．计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．1﹣2 D．2﹣1【答案】A【解析】原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1．故选：A．4．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值是（　　）A．+ B．﹣ C．+或﹣ D．【答案】D【解析】∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，∴ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，故ab++e2+＝+0+2+4＝．故选：D．5．﹣7的绝对值是_______．【答案】7﹣．【解析】﹣7的绝对值是：7﹣．6．﹣+2的绝对值是_______．【答案】﹣2．【解析】﹣+2的绝对值是：|﹣+2|＝﹣2．7．36的平方根是_______；﹣27的立方根是_______；|π﹣3.14|的绝对值是_______．【答案】±6；﹣3；π﹣3.14．【解析】36的平方根是：±6；﹣27的立方根是：﹣3；|π﹣3.14|的绝对值是：π﹣3.14．8．请直接将答案写在横线上：（1）的算术平方根是_______．（2）﹣64的立方根是_______．（3）﹣的绝对值是_______．（4）（）2＝_______．【答案】见解析【解析】（1）的算术平方根是：．（2）﹣64的立方根是：﹣4．（3）﹣的绝对值是：．（4）（）2＝5．故答案为：（1）；（2）﹣4；（3）；（4）5．考点8：实数与数轴1．若数轴上A，B两点的对应的实数分别是，，则AB的距离是（　　）A．﹣ B．﹣ C．﹣﹣ D．﹣﹣【答案】B【解析】∵数轴上A，B两点的对应的实数分别是，，∴AB的距离是|﹣|＝﹣．故选：B．2．如图，已知C，B两点对应的数字分别为3和，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　）A．﹣ B．3 C． D．6【答案】D【解析】设点A表示的数是x，∵数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，∴，解得x＝6﹣．故选：D．3．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（　　）A．|a﹣b|＜1 B．|a|＜|b| C．|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D．＜0【答案】D【解析】由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∴﹣3＜a﹣b＜1，∴1＜|a﹣b|＜3，故此选项错误；B、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，∴|a|＞|b|，故此选项错误；C、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+1＜0，1﹣b＞0，∴|a+1|+|1﹣b|＝﹣（a+1）+（1﹣b）＝﹣a﹣1+1﹣b＝﹣a﹣b，故此选项错误；D、∵﹣2＜a＜﹣1＜0，0＜b＜1，∴＜0，故此选项正确；故选：D．4．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　）A．2.2 B． C．1+ D．【答案】B【解析】由题意可得：OB＝＝＝，故弧与数轴的交点C表示的数为：．故选：B．5．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若点A关于B点的对称点为C，则C表示的实数为_______．【答案】2﹣2．【解析】设点C所对应的实数是x．则有x﹣＝﹣2，解得x＝2﹣2．6．如图，有一个正三角形图片高为2厘米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，将图片沿数轴负方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是_______．【答案】﹣4．【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B＝60°，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴sin∠B＝sin60°＝＝，∵CD＝2，∴BC＝＝，∴△ABC的周长为4．∴点A′对应的实数是﹣4．7．下列语句及写成式子不正确的是_______．A．9是81的算术平方根，即；B．a2的平方根是；C．1的立方根是±1；D．与数轴上的点一一对应的是实数．【答案】ABC．【解析】A、9是81的算术1的立方根是平方根，即＝9；B、a2的平方根是±a；C、1的立方根是1；D、与数轴上的点一一对应的数是实数；写成式子不正确的是ABC；8．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C所表示的数为x，求x+的值．【答案】见解析【解析】AB＝﹣1，AC＝1﹣x，∵点B关于点A的对称点为C，∴CA＝AB，即1﹣x＝﹣1，解得x＝2﹣，∴x+＝＝＝8+2．考点9：实数大小比较1．下列四个实数中，最小的是（　　）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3【答案】B【解析】﹣2＜﹣＜2＜3，故选：B．2．在﹣3，﹣π，0，﹣中这四个数中，最小的数是（　　）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．﹣π【答案】D【解析】∵﹣π＜﹣3＜﹣＜0．∴最小的数是﹣π故选：D．3．下列各数中，比﹣1小的数是（　　）A． B．0 C． D．【答案】C【解析】∵＜﹣1＜＜，∴其中最小的数是．故选：C．4．，0，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（　　）A． B．0 C．﹣3 D．﹣【答案】C【解析】∵﹣3＜﹣＜0＜，∴最小的数是﹣3．故选：C．5．比较大小：_______4.5（填“＞”或“＜”）．【答案】＜．【解析】∵＜＝4，4＜4.5，∴＜4.5．6．比较大小：_______．【答案】＞．【解析】∵5＜6，∴1＜﹣4＜2，∴＜1，即，7．比较大小：_______．（填“＞”或“＜”）【答案】＜．【解析】∵2.23＝10.648＞10，2.22＝4.84＜5，∴＜2.2，＞2.2，∴＜，8．在数轴上表示下列各数：﹣2，3.5，，﹣并把它们从小到大的顺序排列，用“＜”连接．【答案】见解析【解析】如图所示：把它们从小到大的顺序排列，用“＜”连接为：．考点10：估算无理数的大小1．已知m＝，则下列对m值的范围估算正确的是（　　）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【答案】C【解析】∵1＜＜2，，∴3＜＜4，即3＜m＜4，故选：C．2．绝对值小于的整数有（　　）A．4个 B．5个 C．8个 D．9个【答案】D【解析】∵16＜17＜25，∴4，∴绝对值小于的所有整数有±4，±3，±2，±1，0共9个．故选：D．3．估计﹣1的值在（　　）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【答案】C【解析】∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴﹣1在2和3之间．故选：C．4．若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b﹣的值为（　　）A．2 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】∵，∴，∵的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝3，，∴则a2+b﹣＝＝9﹣3＝6．故选：B．5．若两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，则x+y的值是_______．【答案】9．【解析】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴4＜＜5，∵两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，∴x＝4，y＝5，∴x+y＝4+5＝9．6．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是可以用﹣1表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知+2＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a﹣b＝_______．【答案】6﹣．【解析】∵2＜＜3，+2＝a+b，且0＜b＜1，x是整数，∴a＝4，b＝﹣2，∴a﹣b＝4﹣+2＝6﹣；7．无理数的小数部分是_______．【答案】﹣2．【解析】∵2＜＜3，∴无理数的小数部分是：﹣2；8．已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算a﹣b的值．【答案】见解析【解析】∵，∴a＝5，．∴＝．考点11：近似数和有效数字1．由四舍五入法得到的近似数562.10，下列说法正确的是（　　）A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百分位 D．精确到千位【答案】C【解析】近似数是562.10精确到0.01，即百分位．故选：C．2．用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（　　）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.051（精确到千分位） D．0.0510（精确到0.001）【答案】D【解析】A、0.1（精确到0.1），正确；B、0.05（精确到百分位），正确；C、0.051（精确到千分位），正确；D、0.0510（精确到0.0001），故本选项错误；故选：D．3．用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似值，其中错误的是（　　）A．0.1502 （精确到0.0001） B．0.15 （精确到百分位） C．0.150 （精确到千分位） D．0.2 （精确到0.1）【答案】A【解析】0.15029≈0.1503 （精确到0.0001）；0.15029≈0.15（精确到百分位）；0.15029≈0.150（精确到千分位）；0.15029≈0.2（精确到0.1）．故选：A．4．由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是（　　）A．精确到万位 B．精确到百位 C．精确到千分位 D．精确到百分位【答案】B【解析】由四舍五入法得到的近似数6.18万精确到0.01万位，即百位．故选：B．5．把67.758精确到0.01位得到的近似数是_______．【答案】67.76．【解析】把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．6．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_______kg．【答案】44．【解析】43.85≈44（kg）∴小亮的体重约为44kg，7．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为_______千克．【答案】【答案】62.4．【解析】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．8．“2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在中国上海国家会展中心举行，参加会展的国家、地区和国际组织从第一届的130个增加到180个，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美元，比第一届增长23%．”根据以上资料计算：（1）参加第二届进博会的国家、地区和国际组织的数量与第一届相比增加的百分数是多少？（精确到0.1%）（2）第一届进口博览会的累计意向成交额约多少亿美元？（保留一位小数）【答案】见解析【解析】（1）增长率＝×100%≈38.5%，答：与第一届相比增加的百分数是38.5%；（2）711.3÷（1+23%）≈578.3答：第一届进口博览会的累计意向成交额约578.3亿美元．考点12：计算器—数的开方1．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（　　）A．按键即可进入统计算状态 B．计算的值，按键顺序为： C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333【答案】B【解析】A、按键即可进入统计算状态是正确的，故选项A不符合题意；B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；故选：B．2．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”键，则输出结果是（　　）A．6 B．8 C．16 D．48【答案】B【解析】计算器按键转为算式＝23＝8，故选：B．3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（　　）A．13.0 B．130 C．41.1 D．411【答案】C【解析】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故选：C．4．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【答案】B【解析】∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．5．若利用计算器求得＝2.573，＝8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是_______．【答案】81.36．【解析】被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，∵，∴．6．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是_______．【答案】±16.6．【解析】观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．7．利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为_______．【答案】22.36．【解析】由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，∵≈2.236，∴≈22.36，8．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？【答案】见解析【解析】左边第一个数是1，第二个是 ＝≈0.7，第三个数是 ＝≈0.57，第四个数是 ＝＝0.5，第五个数是＝≈0.44，第六个数是 ＝≈0.41，