初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.1 二次根式当堂达标检测题

专题08  二次根式（1）

考点1：二次根式的定义

1．下列式子一定是二次根式的是（　　）

A． B．﹣ C． D．

2．已知是正整数，则实数n的最小值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

3．下列式子中不一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（　　）

A．5 B．7 C．9 D．10

5．当x＝﹣14时，二次根式的值是_______．

6．当x＝4时，二次根式的值是_______．

7．当二次根式取得最小值时，x＝_______．

8．用思维导图或框架图的形式描述你对二次根式的认识．

考点2：二次根式有意义的条件

1．若﹣＝（x+y）2，则x﹣y的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

2．已知y＝3+，则x+2y的立方根为（　　）

A．4 B．2 C．8 D．3

3．如果有意义，那么字母x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1

4．在代数式中，m的取值范围是（　　）

A．m＞3 B．m≤3 C．m≥3 D．m＜3

5．式子中x的取值范围是_______．

6．若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．

7．当代数式有意义时，x要满足的条件是_______．

8．如图，在河岸EF和河岸GH（EF∥GH）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足a＝++4．

（1）求a、b的值；

（2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（t＜90），问t为何值时，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，连接AB，∠BAE＝60°，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥AC交GH于点P，则在灯A自AF转至AE之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围．

考点3：二次根式的性质与化简

1．若1＜x＜4；则化简﹣＝（　　）

A．﹣3 B．5﹣2x C．3 D．5

2．下列计算中．正确的是（　　）

A．x+x＝x2 B．x•x2•x3＝x5 C．＝x D．（x3）2＝x6

3．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣）﹣2＝9 B．＝﹣2 C．（﹣2）0＝﹣1 D．|﹣5﹣3|＝2

4．若＝2，则x的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．± D．±2

5．二次根式中x的取值范围是_______．

6．若＝1﹣2a，则a的取值范围是a＜．_______（判断对错）

7．若要说明“＝3m”是错误的，则m的值可以为_______（写出一个m的值）．

8．像（+2）（﹣2）＝1、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

（1）化简：；

（2）计算：+；

（3）比较﹣与﹣的大小，并说明理由．

考点4：最简二次根式

1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．将化成最简二次根式为_______．

6．在根式，，中，是最简二次根式的有_______个．

7．将二次根式化为最简二次根式为　　．

8．把下列二次根式化成最简二次根式

（1）

（2）

（3）

考点5：分母有理化

1．若x＝，则x2﹣2x（　　）

A． B．1 C．2+ D．﹣1

2．若（4+）•x＝y，且y为整数，则x的值可以是（　　）

A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣

3．下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．将化为最简二次根式，正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．已知a＝，b＝，那么ab＝_______．

6．把化成最简二次根式的结果是　　．

7．计算：++20180﹣＝_______．

8．计算：（﹣）﹣1﹣+﹣（π﹣）0+|1﹣|．

考点6：同类二次根式

1．下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（　　）

A．与 B．与 C．与 D．与

2．下列二次根式与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C．﹣ D．

3．下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列二次根式能与进行合并的是（　　）

A． B． C． D．

5．最简二次根式与是同类二次根式，则m＝_______．

6．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_______．