初中数学冀教版八年级上册16.1 轴对称课后作业题

专题11  轴对称和中心对称（2）

考点6：角平分线的性质

1．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（　　）

A．15 B．12 C．10 D．14

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列说法正确的是（　　）

A．不等式x＜有3个正整数解 

B．点P到线段AB的两端点距离相等，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线 

C．任何一个定理都对应一个逆定理 

D．三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．若PE＝5，则点P到AB的距离是_______．

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝2，AB＝9，则△ABD的面积为_______．

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离为7cm，则CD＝_______cm．

8．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．

考点7：中心对称

1．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）

A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠AOB＝∠A'OB' 

C．AB＝A'B' D．OA＝OB'

2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

4．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）

5．如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠F＝30°，将△ABC和△DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，当△EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中（不含180°），当旋转角为_______　时，EF与△ABC的边垂直．

6．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝_______．

7．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_______．

8．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．

考点8：中心对称图形

1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受，下列照片中剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．手机已成为人们生活的必备工具，下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：

①这两个“心”形关于点O成中心对称；

②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；

③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；

④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．

正确的有_______．（只填你认为正确的说法的序号）

6．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在_______处（填写区域对应的序号）．

7．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_______个．

8．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？

考点9：利用平移设计图案

1．如图所示，北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感设计的．下列四个选项中，由会徽

经过平移而得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如所示图形可由平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为　_______（代数式需要简化）．

6．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了_______格可以来到右边小船位置．

7．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作_______次．

8．如图，请根据船帆的位置变化，画出小船ABCD经过平移后得到的位置．

考点10：利用旋转设计图案

1．下列图案中，含有旋转变换的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）

A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q

4．下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_______次，每次旋转_______度形成的．

6．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是_______度．

7．如图所示的图案，可以看作是由大写字母A绕中心连续旋转，每次旋转_______度构成的．

8．我们把如图1所示的菱形称为基本图形，将此基本图形不断复制并平移，使得相邻两个基本图形的一个顶点与对称中心重合，得到的所有菱形都称为基本图形的特征图形，显然图2中有3个特征图形．

（1）观察以上图形并完成如表：