高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精练

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专题2.1 等式与不等式性质 知识点①等式性质1．如果a＝b，那么b＝a．2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c．3．如果a＝b，那么a±c＝b±c．4．如果a＝b，那么ac＝bc．5．如果a＝b，c≠0，那么＝．知识点②不等式性质性质别名性质内容注意1对称性a>bb<a2传递性a>b，b>ca>c不可逆3可加性a>ba＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0ac>bca>b，c<0ac<bcc的符号5同向可加性a>b，c>da＋c>b＋d同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0ac>bd同向同正7可乘方性a>b>0an>bn(n∈N，n≥2)同正知识点③两个实数比较大小的方法1．作差法：2．作商法：知识点④常用结论1．倒数性质的几个必备结论(1)a＞b，ab＞0⇒＜；(2)a＜0＜b⇒＜；(3)a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞；(4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜.2．两个重要不等式若a＞b＞0，m＞0，则：(1)＜；＞(b－m＞0)；(2)＞；＜(b－m＞0)．   一、单选题1．已知，下列命题正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【来源】四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】对于A，当时不成立；对于B，当时，显然不成立；对于C，当时不成立；对于D，因为，所以有，即成立.故选：D．2．下列命题正确的是（       ）A． B．C．且 D．【答案】A【解析】对于选项A，∵，∴，又， 成立，故A正确；对于选项B，当，时，结论明显错误，故B错误对于选项C，当时，，所以结论错误，故C错误对于选项D，当时，，所以结论错误，故D错误故选：A3．下列命题正确的是（       ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A，若，由可得：，A错误；对于B，若，则，此时未必成立，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.故选：D.4．已知，，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【来源】第07讲 不等式的基本性质-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】D【解析】解：因为，，所以，，所以，所以的取值范围是，故选：D.5．如果，且，那么下列命题中正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【来源】山西省运城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】D【解析】对于A，若，，满足，但不成立，错误；对于B，若，则，错误；对于C，若，，满足，但不成立，错误；对于D，由指数函数的单调性知，正确.故选：D.6．若，则下列说法正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若，则【来源】新疆巴音州轮台县三校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题【答案】D【解析】对A，取，则有，A错；对B，取，则有，B错；对C，取，则有，C错；对D，若，则正确；故选：D7．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【来源】专题2.1 等式性质与不等式性质（4类必考点）【答案】C【解析】解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，所以y1＞y2＞y3，故选：C.8．若，则下列说法正确的是（       ）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则<【来源】四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文科）试题【答案】C【解析】对于A，若，则，所以A错误，对于B，若，则，所以B错误，对于C，因为，所以由不等式的性质可得，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，即，所以D错误，故选：C9．若，则下列不等式正确的是（       ）A． B． C． D．【来源】四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题【答案】B【解析】对于A，若，则，所以A错误，对于B，因为，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，所以C错误，对于D，若，则，所以D错误，故选：B10．对任意实数，命题：①若，则；②若，则；③若，则.④若，则，其中真命题的个数是（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【来源】四川省自贡市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题【答案】C【解析】对于①，若，，则，①错；对于②，若，则，②错；对于③，若，则，由不等式的基本性质可得，③对；对于④，若，则，则，④对故选：C11．若，则下列不等式不能成立的是（       ）A． B． C． D．【来源】第05讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】2022年高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）【答案】D【解析】因为，所以，，，，又，所以，所以成立，，所以，，所以，取可得，，，所以不成立，故选：D.12．已知，，，则的大小关系为（       ）A． B． C． D．无法确定【答案】B【解析】，因为，所以，又，所以，即.故选：B13．已知，则下述一定正确的是（       ）A． B．C． D．【来源】山东省青岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】C【解析】解：因为，所以，，故AB错误；，所以，所以，所以，即，故C正确；对于D，若时，则，故D错误.故选：C.14．下列说法中，错误的是（       ）A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【来源】广东省广州市越秀区2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】A【解析】对A，取，所以，故错误；对B，由，，所以，故正确；对C, ，由，，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选：A 15．已知，则（       ）A． B．C． D．的取值范围是【来源】山西省吕梁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误．故选：B 16．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【解析】对于A：若，则，所以，故A正确；对于B：若，，则，化为，可得，故B正确；对于C：若，所以，，则，故，故C错误；对于D：若，，则，所以，所以，，故D正确；故选：C