数学苏科版8.4 抽签方法合理吗教案及反思

8.4 抽签方法合理吗

教学目标：

知识技能：1.通过实例的研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识。

2.在具体情境中，能运用概率知识解释游戏规则的公平性。

数学思考：通过实例体会概率是描述随机现象的数学模型。

问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的生活问题，增强应用意识，提高实践能力。

情感态度：积极参与数学活动，从活动中体验数学知识的有趣与深奥；体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

教学重点：了解概率在实际生活中的重要应用。

教学难点：利用概率知识解决生活中的实际问题。

教学方法：讨论法、实验法、探究法

教学手段：直观教学、电化教学

教学过程：

一、创设情境

魔术《那张牌消失了》

现在刘谦要邀请我们班中一位喜欢魔术的同学去观看他的现场表演，那么让哪位同学去呢？你能用数学的方法决定哪位同学去参加吗？

我们用抽签的方法：

事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸上画上记号，其余2张纸条不作记号。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸到有记号纸条的同学，就能去观看刘谦现场表演，这种方法公平吗？

二、交流展示

抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？

同学甲                                同学乙

揭示课题：抽签方法合理吗？ 

三、互动探究

下面我们就来算一算各人中签的概率：

假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作B和C。

我们用树奖图列出所有可能出现的结果：

从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。

ABC和ACB这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3

BAC和CAB这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3

BCA和CBA这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3

总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必争着先抽签。

追问：若用抽签的办法从3名同学中选两名同学去看魔术表演，这种办法还公平吗？

结论：抽签的方法是合理的

延伸：你能例举一些生活中，我们用类似抽签的方法解决问题的实例吗？（抛硬币、划拳、掷骰子）

四、精讲点拨

例1：小兵与小欣两位同学同时抛掷二枚一元硬币，小兵说：“硬币落地后，若全是正面或全是反面，则我赢，反之，则你赢”（1）你觉得这个游戏规则公平吗？（2）请利用树状图或列表法说明理由。（师生共同完成）

例2：我们儿时常玩的“石头、剪子、布”游戏是陪伴我们长大的一个传统游戏，你觉得这个游戏公平吗？　（学生独立完成）

例3：甲乙两人掷两枚普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，你觉得这个游戏公平吗？你能修改游戏规则，使这个游戏公平吗？（学生板演）

五、实战演习

    1. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆的状况好，他就上第三辆车。如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？（学生讨论、交流合作完成）

2．某商场开展购物有奖活动,如图，有两个自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀分成4等分，每份分别标上1，2，3，4四个数学，转盘B被均匀地分成3份，每份上标着1，2，3，顾客任意转动两个转盘，若转盘上数字和之“7”则获一等奖，数字之和为“6”获二等奖，数学之和为其他则获三等奖。请分别求出顾客中一、二、三等奖的概率。

六、课堂小结

本课知识思维图：

七、作业布置

八、板书设计：

8.4抽签方法合理吗？

一、抽签方法合理吗？                1、抛硬币（树状图或列表法）

结论：抽签方法是合理的。            2、学生板演的解题过程

二、这些游戏公平吗？                结论：游戏公平指双方获胜的概率相等。

九、教学设计说明

本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的教育理念，最大限度地“关注学生”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，“促进学生发展”。

（一）创设情境，以学生兴奋点为切入点

“生活即数学，生活即教材”，从学生喜欢的魔术引入，激发学生的学习兴趣，且让学生从已有生活经验中提炼数学问题，建立数学模型，使学生找到了新知识的停靠点，参与的切入点和思维的激活点，促使学生应用已有知识去探索新知识，激发学生的学习动机和兴趣。

（二）自主探索，以学生主动参与为关键点

学生学习活动的情况是现代数学课堂教学评价的一项重要指标。本节课从多层面开展课堂活动，既有民主和谐的师生互动式活动，又有学生的独立思考、演练、讨论、合作交流等学习活动。

（三）迁移拓展，以培养学生的能力为立足点

紧扣学生的生活经验，设计具有现实性、实用性的题目，做到数学源于生活，又不脱离教材，从而活用教材。通过对抽签是否合理的猜想、探究、建模、验证，到设计公平合理的游戏规则，层层推进，进一步提高学生有条理的思考和表达的能力，培养学生发现问题和解决问题的能力。

（四）整理反思，以培养终身学习能力为归宿

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，从而获得终身学生能力。本节课力求让学生感受到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体会数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，从而激发学生学习热情，增强学好数学的自信心，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益，通过思考、归纳、总结、反思，从而学会学习。