四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题及答案

这是一份四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题及答案，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．命题“，使得”的否定是（    ）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有2．设集合，，则（    ）A． B．C． D．3．函数的零点所在的区间是（    ）A． B． C． D．4．设实数，则“”成立的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．5．已知，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（    ）A． B． C． D．7．函数的图像大致是（    ）A． B．C． D．8．年发现了指数与对数的互逆关系：当，时，等价于.若，，，则的值约为（    ）A． B． C． D．9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)10．设函数，若，则实数a的值为（    ）A． B． C． D．11．若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则（    ）A． B．C． D．12．函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．函数的值域是________.14．函数且的图象恒过定点P，若点P在曲线上，且 ，则曲线在点P处的切线方程为__________15．若函数在区间上为减函数，则的取值范围是___________.16．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______. 三、解答题17．设函数的定义域为A，集合(1)求集合A；(2)若p：，q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知函数(1)若函数在上单调，求的取值范围：(2)是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算.20．已知函数是偶函数．(1)求的解析式；(2)设函数，其中，若方程存在实数解，求实数的取值范围．21．已知函数，其中.(1)若的极小值为－16，求；(2)讨论的零点个数.22．已知曲线的参数方程为 (t为参数)，当时，曲线上的点为，当时，曲线上的点为．以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的极坐标；(2)设M是曲线上的动点，求的最大值．
参考答案：1．C【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“，使得”的否定是“，都有” .故选：C2．C【分析】首先根据一元二次不等式的解法求出集合，再利用函数定义域求法求出集合，得出集合与集合的公共部分即可求解；也可以特殊值代入验证直接求解.【详解】方法一：依题意，集合，集合，则，故选：C．方法二：因为，所以排除A，B；因为，所以排除D．故选：C．3．D【分析】利用函数和的图象，观察交点横坐标的范围，然后利用零点存在定理判断．【详解】解：函数，画出与的图象，如下图：当时，，当时，，函数的零点所在的区间是．故选：D．4．D【分析】首先解对数不等式，再根据集合的包含关系判断即可；【详解】解：由，即，即，所以，即不等式的解集为，因为，所以“”成立的一个必要不充分条件可以是；故选：D．5．A【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围.【详解】设，所以，解得：，，因为，，所以，故选：A.6．D【解析】求出函数的导数和在处的切线斜率，再由与直线垂直斜率乘积为可得答案.【详解】，，切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，解得. 故选：D.7．A【分析】利用时排除选项D，利用时排除选项C，利用时排除选项B，所以选项A正确.【详解】函数的定义域为当时，，可知选项D错误；当时，，可知选项C错误；当时，，可知选项B错误，选项A正确.故选：A8．C【分析】利用指对互化、对数的运算法则计算即可.【详解】由得：.故选：C.9．B【分析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（9）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（9），再由单调性得到不等式组，解之即可．【详解】∵f（3）=1，∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（9）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f[x（x﹣8）]≤f（9），∴，解得：8＜x≤9．∴原不等式的解集为：（8，9]．故选B．【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题．10．B【分析】首先设，代入原式可得，再分别讨论和，两种情况求，再求.【详解】令，，则1°时，，则无解．2°时，，∴，∴时，，则；时，无解综上：.故选：B．11．A【分析】由题意可得函数在上递减，且关于对称，则，利用作差法比较三者之间的大小关系，再根据函数的单调性即可得解.【详解】解：由对，且，都有，所以函数在上递减，又函数为偶函数，所以函数关于对称，所以，又，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即.故选：A.12．C【分析】分析得到函数为偶函数，在单调递增，则对任意的，不等式恒成立，转化为，恒成立，再转化为，得，恒成立，再分两种情况，得到的范围.【详解】由题得函数为偶函数，在单调递增，则对任意的，不等式恒成立，则不等式，恒成立，则，恒成立，得，得，恒成立，则且，或且，恒成立，即当时，且，或且，又当，有，，得.故选：C.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式，考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思想，综合能力强，难度大.13．【解析】先求出函数的定义域为，设，，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出的单调性，从而可求出值域.【详解】解：由题可知，函数，则，解得：，所以函数的定义域为，设，，则时，为增函数，时，为减函数，可知当时，有最大值为，而，所以，而对数函数在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数在区间上为减函数，在上为增函数，，∴函数的值域为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14．【分析】求得定点P的坐标，求出函数的导数，根据导数的几何意义可求得答案.【详解】对于函数，令，即函数且的图象恒过定点 ，而，则，则曲线在点P处的切线方程为，即，故答案为：15．【分析】根据复合函数的单调性，分类讨论对数底数的范围，结合二次函数的单调性及真数大于0求解即可.【详解】令，当时，是增函数，由在区间上为减函数，则在上为减函数，故，解得，当时，是减函数，由在区间上为减函数，则在上为增函数，故，解得，综上，的取值范围是.故答案为：16．【分析】当时，，利用导数法得到函数的单调性与极值，再由时，，作出函数的大致图象，令，将问题转化为方程有两个不等根，且即各有3个根求解.【详解】当时，，所以，当时，，递增，当时，，递减，所以当时， 取得最大值1，又当时，，所以的大致图象如图所示：令，则转化为方程有两个不等根，且各有3个根，方程在有两个不同的解，设，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要方程的根与函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性与极值，还考查了转化化归思想、数形结合思想和运算求解的能力，属于中档题.17．(1)(2) 【分析】（1）根据对数函数的定义域及根式有意义列出不等式组，求出集合；（2）根据p是q的必要不充分条件，得到是的真子集，分与两种情况，进行求解.【详解】（1）由题意得：，解得：，所以；（2）因为p是q的必要不充分条件，所以是的真子集，当时，，解得：，当时，，解得：，综上：实数m的取值范围是18．(1)(2)或，理由见解析 【分析】（1）根据二次函数的对称轴，即可求出其单调区间，根据单调性即可求出求的取值范围（2）根据求出的范围，再分类讨论，根据单调性求出最小值，即可求出的值【详解】（1）由题意可得开口向上，对称轴，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∵函数在上单调，∴或，解得或，∴的取值范围为：（2）由题意可得开口向上，对称轴，函数在对称轴处取最小值，，若函数在区间上的最小值为，则，解得：或，当时，在区间上单调递增，此时函数的最小值为，解得：，当时，在区间上单调递减，此时函数的最小值为，解得：，综上，存在实数或，使得函数在区间上的最小值为19．（1）见解析（2）（3）0【详解】试题分析：（1）对任意实数，恒有得出，周期为4，（2）任取，则，有，解出（3）由（1）可知为一个周期的函数值，和为0，所以很容易得出做后结果0.试题解析：（1）由，，∴是以4为周期为周期函数；（2）任取，则，有，∴；（3），，由（1）可知为一个周期的函数值，和为0，所以.点睛：本题是奇偶性周期性的综合，利用给出的等式结合奇偶性得出周期，对于这类型的问题利用周期性，主要解决一共包含几个周期，一个周期的和是多少，剩余哪些项可以利用周期求解.20．(1)；(2). 【分析】(1)由偶函数的定义可得对恒成立，结合对数的运算性质化简得对恒成立，进而求出的值，得到函数的解析式．(2)方程存在实数解，等价于方程存在实数解，令，则，即方程化为，即存在正数解，再利用分离参数法结合基本不等式进行求解．【详解】（1）是偶函数，，，即对恒成立，即对恒成立，对恒成立，不恒为0，，．（2）方程存在实数解，即方程存在实数解，又对数函数在上单调递增，即方程存在实数解，令，则，方程化为，即关于t的方程存在正数解，∵m＞0，＞1，∴t＞2，t－2＞0，∴方程存在正数解，即函数y＝m与函数，t＞2图像有交点.，当且仅当，即时，等号成立，∴根据对勾函数的图像性质可知，即实数的取值范围为.21．(1)(2)答案见解析 【分析】(1)求出导函数，进而求得极小值点，再代入求解即可.(2)画出函数的大致图像，结合图像分类讨论即可求得结论.【详解】（1）由题得，其中，当时，，单调递增，无极值；当时，令，解得或；令，解得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，，所以当时，取得极小值，所以，解得.（2）由（1）知当时，的极小值为，的极大值为， 当，即时，有三个零点，如图①曲线 ；当，即时，有两个零点，如图②曲线；当，即时，有一个零点，如图③曲线；当时，，易知有一个零点.    综上，当时，有一个零点；当时，有两个零点；当时，有三个零点.22．(1),;(2). 【分析】（1）分别求出的直角坐标，再求其极坐标；（2）求出的直角坐标方程，得到，表示出，利用三角函数求最值.【详解】（1）当时，代入参数方程可得：，即，所以.设极角为，由可得：，即点的极坐标为.同理可求：.（2）由曲线的极坐标方程为，可得：，化为直角坐标方程为：.所以可设曲线上的动点，则：（当且仅当时等号成立）所以的最大值为.