广西贵港市港北区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2021-2022学年广西贵港市港北区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．﹣5的相反数是（　　）

A．﹣5 B．5 C． D．﹣

2．下列四个立体图形中，是棱锥的是（　　）

A． B． C． D．

3．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查．这次调查的样本是（　　）

A．100名学生 

B．100名学生家长 

C．被抽取的100名学生家长 

D．被抽取的100名学生家长的意见

4．下列四个数中，最小的是（　　）

A．|﹣2| B．0 C．﹣（﹣1）2 D．0.5

5．我国的“天河一号”超级计算机是当今世界上运算最快的超级计算机，它的运算速度达到每秒2570万亿次．将数据“2570万亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.57×1015 B．0.257×1016 C．25.7×1014 D．2.57×1014

6．若a﹣5＝6b，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10

7．下列等式变形中错误的是（　　）

A．若a+c＝b+c，则a＝b B．若a＝b，则a2＝b2 

C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则

8．已知4a2mb与﹣7a6b是同类项，则代数式m2﹣2m+7的值是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．将一副三角板按如图所示拼接，若∠ADE、∠CBE均小于平角，则∠ADE+∠CBE等于（　　）

A．300° B．285° C．270° D．265°

10．已知点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，若BC＝1，点B所对应的数为m，则点A所对应的数是（　　）

A．m﹣1 B．m+1 C．﹣（m﹣1） D．﹣（m+1）

11．小明在体育器材店中，按标价的八折购买了一双跑步钉鞋，比按标价购买节省了40元（　　）

A．160元 B．180元 C．200元 D．220元

12．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．单项式﹣xy3的次数是 　   　．

14．如图，点C，D为线段AB的三等分点，若ED＝12，则线段AB的长为 　   　．

15．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的折线图，由图中信息可知：小明家这五个月的月平均用电量为 　   　度．

16．如图，已知∠AOB是直角，OC是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为 　   　．

17．一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的，第二天翻耕了剩下地的，则这一片地总共有 　   　亩．

18．有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an，若a1＝2×2﹣1，a2＝2×3﹣2，a3＝2×4﹣3，a4＝2×5﹣4，a5＝2×6﹣5，…，则a2021的值是　   　．

三、解答题

19．计算：

（1）﹣|﹣5|×2﹣5÷（﹣）+（﹣3）2；

（2）﹣3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．

20．利用直尺和圆规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段a，b，作线段AB

21．解方程：

（1）x﹣7＝10﹣6（x+0.5）；

（2）＝12（+）．

22．解答下列问题：

（1）先化简，再求值：

[x2﹣5（2x2﹣xy）]﹣（4xy﹣3x2），其中x＝﹣3，y＝2．

（2）已知关于x的方程＝x+与2x﹣1＝x+2的解相同

23．某中学在今年3月12日植树节这天组织以班为单位开展植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图．

（1）该校的总班数是 　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校在这次活动中植树的总棵数．

24．如图，O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OE平分∠BOC．

（1）∠BOC的补角为 　   　；

（2）若∠BOC＝56°，求∠AOD的度数；

（3）∠COD与∠COE存在怎样的数量关系？请说明理由．

25．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款1000元．由于甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，并签订了承包合同．

（1）在正常情况下，甲、乙两人能否履行承包合同？为什么？

（2）在两人合作完成这项工程的75%时，因别处有急事，必须调走1人．为了能够履行承包合同，应该调走谁？请说明理由．

26．如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16．点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts．

（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝　   　，AQ＝　   　；

（2）当t＝8时，求PQ的长；

（3）当PQ＝AB时，求t的值．

2021-2022学年广西贵港市港北区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．﹣5的相反数是（　　）

A．﹣5 B．5 C． D．﹣

【解答】解：﹣5的相反数是5．

故选：B．

【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2．下列四个立体图形中，是棱锥的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：选项B的立体图形是棱锥，其它三个选项的立体图形不是棱锥，

故选：B．

【点评】此题考查的是立体图形的概念，掌握其概念是解决此题关键．

3．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查．这次调查的样本是（　　）

A．100名学生 

B．100名学生家长 

C．被抽取的100名学生家长 

D．被抽取的100名学生家长的意见

【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查．这次调查的样本是被抽取的100名学生家长的意见．

故选：D．

【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

4．下列四个数中，最小的是（　　）

A．|﹣2| B．0 C．﹣（﹣1）2 D．0.5

【解答】解：解：|-2|=2，-（-1）2=-1，

∵-1＜0＜0.5＜2，

∴-（-1）2＜0＜0.5＜|-2|，

∴所给的四个数中，最小的是-（-1）2．

故选：C．

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，有理数的乘方的运算方法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

5．我国的“天河一号”超级计算机是当今世界上运算最快的超级计算机，它的运算速度达到每秒2570万亿次．将数据“2570万亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.57×1015 B．0.257×1016 C．25.7×1014 D．2.57×1014

【解答】解：2570万亿=2570 0000 0000 0000，用科学记数法表示是2.57×1015．

故选：A

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．若a﹣5＝6b，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10

【解答】解：原式=a+2b-2a+4b

=-a+6b,

∵a-5=6b,

∴-a+6b=-5，

∴原式=-5，

故选：B．

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

7．下列等式变形中错误的是（　　）

A．若a+c＝b+c，则a＝b B．若a＝b，则a2＝b2 

C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则

【解答】解：∵若a+c=b+c,则a=b,

∴选项A不符合题意；

∵若a=b,则a2=b2，

∴选项B不符合题意；

∵若ac=bc,则c=0时，a=b或a≠b；c≠0时，a=b,

∴选项C符合题意；

∵

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

8．已知4a2mb与﹣7a6b是同类项，则代数式m2﹣2m+7的值是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：解：由题意可知：2m=6，

∴m=3，

∴原式=9-6+7

=3+7

=10，

故选：D．

【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．

9．将一副三角板按如图所示拼接，若∠ADE、∠CBE均小于平角，则∠ADE+∠CBE等于（　　）

A．300° B．285° C．270° D．265°

【解答】解：由题意得：∠E=45°，∠DBE=90°，∠ABC=60°，

∵∠ADE是△BDE的外角，

∴∠ADE=∠E+∠DBE=135°，

∵∠CBE=∠ABC+∠DBE，

∴∠CBE=60°+90°=150°，

∴∠ADE+∠CBE=285°．

故选：B．

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

10．已知点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，若BC＝1，点B所对应的数为m，则点A所对应的数是（　　）

A．m﹣1 B．m+1 C．﹣（m﹣1） D．﹣（m+1）

【解答】解：由题意可知：OC=OB+BC=-m+1，

∴点C表示的数为：-1+m,

由于OA=OC，

∴点A与点C所表示的数互为相反数，

∴点A表示的数为1-m,

故选：C．

【点评】本题考查数轴，解题的关键是正确求出点C所表示的数，本题属于基础题型．

11．小明在体育器材店中，按标价的八折购买了一双跑步钉鞋，比按标价购买节省了40元（　　）

A．160元 B．180元 C．200元 D．220元

【解答】解：设这双跑步钉鞋的标价为x元，

解：设这双跑步钉鞋的标价为x元，

根据题意得x-80%x=40，

解得x=200，

∴200-40=160（元），

∴这双跑步钉鞋的实际售价为160元，

故选：A．

【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这双跑步钉鞋标价和实际售价是解题的关键．

12．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：解：∵直线AB与CD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOC，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠AOE=2∠DOE，

∴∠BOC=2∠AOE，故①正确；

∵∠EOF=90°，

∴∠EOD+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOF=90°，即∠AOE是∠BOF的余角，故③正确；

∴∠FOD=∠BOF，

∴OF平分∠BOD，故②正确；

∵∠AOE=∠DOE，∠DOE+∠COE=180°，

∴∠COE+∠AOE=180°，即∠AOE是∠COE的补角，故④正确，

故选：D．

【点评】此题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义及余角和补角，掌握它们的概念是解决此题关键．

二、填空题

13．单项式﹣xy3的次数是 　4　．

【解答】解：单项式-xy3的次数是4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了单项式的知识，掌握单项式的次数的定义是关键．

14．如图，点C，D为线段AB的三等分点，若ED＝12，则线段AB的长为 　24　．

【解答】解：设EC=x,

∵点E为线段AC的中点，

∴AC=2EC=2x,

∵点C，D为线段AB的三等分点，

∴AC=CD=BD=2x,

∵ED=EC+CD，ED=12，

∴x+2x=12，

解得x=4，

∴AB=3AC=24，

故答案为：24．

【点评】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段三等分点的定义，线段之间的数量转化是解题关键．

15．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的折线图，由图中信息可知：小明家这五个月的月平均用电量为 　144　度．

【解答】解：由图可知，今年1月份至5月份的总用电量为：140+160+150+130+140=720（度），

故这五个月的月平均用电量是720÷5=144（度）．

故答案为：144．

【点评】本题考查利用统计图获取信息的能力及平均数的定义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

16．如图，已知∠AOB是直角，OC是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为 　15°　．

【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，

∴∠BOC＝∠AOB＝45°，

∵∠AOD＝2∠BOD，

∴∠BOD＝∠AOB＝30°，

∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：15°．

【点评】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，求解∠BOC，∠BOD的度数是解题的关键．

17．一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的，第二天翻耕了剩下地的，则这一片地总共有 　114　亩．

【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这一片地的以及第一天翻耕后余下地的是解题的关键．

18．有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an，若a1＝2×2﹣1，a2＝2×3﹣2，a3＝2×4﹣3，a4＝2×5﹣4，a5＝2×6﹣5，…，则a2021的值是　2023　．

【解答】解：∵a1=2×2-1，a2=2×3-2，a3=2×4-3，a4=2×5-4，…，

∴an=2（n+1）-n,

∴a2021=2×（2021+1）-2021=2023．

故答案为：2023．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．

三、解答题

19．计算：

（1）﹣|﹣5|×2﹣5÷（﹣）+（﹣3）2；

（2）﹣3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．

【解答】解：（1）原式=-5×2+25+9

=-10+25+9

=24．

（2）原式=-3x2-7x+4x-3+2x2

=-x2-3x-3．

【点评】本题考查整式的混合运算以及有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则、有理数的加减运算、乘除运算以及乘方运算，本题属于基础题型．

20．利用直尺和圆规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段a，b，作线段AB

【解答】解：如图：AB为所求．

①作射线AE；

②在AE上截取AC＝2a，

③在AC上截取CB＝b．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是掌握线段的作法．

21．解方程：

（1）x﹣7＝10﹣6（x+0.5）；

（2）＝12（+）．

【解答】解：（1）去括号，可得：x-7=10-6x-3，

移项，可得：x+6x=10-3+7，

合并同类项，可得：7x=14，

系数化为1，可得：x=2．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

22．解答下列问题：

（1）先化简，再求值：

[x2﹣5（2x2﹣xy）]﹣（4xy﹣3x2），其中x＝﹣3，y＝2．

（2）已知关于x的方程＝x+与2x﹣1＝x+2的解相同

【点评】本题考查整式的加减以及一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及一元一次方程的解法，本题属于基础题型．

23．某中学在今年3月12日植树节这天组织以班为单位开展植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图．

（1）该校的总班数是 　18　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校在这次活动中植树的总棵数．

【解答】解：（1）该校的班级总数是18；

（2）如图所示：

（3）由题意，得：

10×4+11×6+13×4+14×3+16×1=216（棵），

答：该校在这次活动中植树的总棵数为216棵．

【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．

24．如图，O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OE平分∠BOC．

（1）∠BOC的补角为 　∠AOC　；

（2）若∠BOC＝56°，求∠AOD的度数；

（3）∠COD与∠COE存在怎样的数量关系？请说明理由．

【点评】本题考查余角和补角、角平分线的定义，掌握余角和补角、角平分线的定义的应用，合理的推理过程是解题关键．

25．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款1000元．由于甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，并签订了承包合同．

（1）在正常情况下，甲、乙两人能否履行承包合同？为什么？

（2）在两人合作完成这项工程的75%时，因别处有急事，必须调走1人．为了能够履行承包合同，应该调走谁？请说明理由．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，在解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．

26．如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16．点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts．

（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝　6﹣t　，AQ＝　10﹣2t　；

（2）当t＝8时，求PQ的长；

（3）当PQ＝AB时，求t的值．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论。