2023株洲二中高三上学期12月月考数学试题（B）含答案

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湖南株洲第二中学2022-2023学年上学期教学质量检测高三数学试题（B）一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,6,9},C={3,7,8}，则 A．{1,2,6,5} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}2．与圆关于直线成轴对称的圆的方程是A． B．C． D．3．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．4．已知实数a，b，，，则“”是“”（      ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．6．已知、、是半径为的球的球面上的三个点，且，，，则三棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．7．过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，若线段的中点的纵坐标为6，则的值是(    )A．1 B．2 C．1或2 D．-1或28．已知奇函数在R上是减函数.若，，，则a､b､c的大小关系为（    ）A． B．C． D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的充要条件C．命题“，”的否定是“，使得”D．已知函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件10．对于函数，下列结论正确的是（    ）A．是以为周期的函数B．的单调递减区间为C．的最小值为-1D．的解集是11．在数列中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（    ）A．当时， B．若，则C．若，则 D．当时，12．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为棱CC1上的动点，AM⊥平面，下面说法正确的是（    ）A．若N为DD1中点，当AM+MN最小时，CM=B．当点M与点C1重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C．若点M为CC1的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为D．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列的前n项和为，且，则的通项公式为______．14．下列四个命题中：①已知则；②③若则④在锐角三角形中，已知则其中真命题的编号有_______.15．已知定义在上的函数为奇函数,且在区间上单调递增,则满足的的取值范围为______16．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知是递增的等差数列，是方程的两根．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．               18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；并写出函数的单调区间；（2）函数在区间上的最小值为，求的值域.      19．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：；（3）设椭圆，若M，N分别是，上的动点，且，求证：O到直线MN的距离是定值．                   20．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，点是的中点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求中线的最大值.  21．已知椭圆C：的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求（O为坐标原点）的面积的最大值．    22．已知函数.（1）若在，处取得极值.①求、的值；②若存在，使得不等式成立，求的最小值；（2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围.
参考答案1．C2．C3．D4．C5．D6．B因为，，所以，的外接圆半径为，所以，三棱锥的高为，在中，由余弦定理可得，所以，，所以，，因为.故选：B.7．C由题意得，，设切点分别为，，所以切线方程为别为，，化简可得，由于两条切线都过点，所以，，所以点，都在直线上， 所以过，两点的直线方程为，联立，消去得，方程的判别式由已知，解得或，故选：C.8．B解：因为奇函数在R上是减函数.若，，，∵，∴，即.故选：B.9．ACD解：对于A：，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B：，则解得且，故B错误；对于C：全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“，”的否定是“，使得”正确；对于D：因为函数的定义域为，若函数为奇函数，则，若得不到为奇函数，若，故“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，故D正确；故选：ACD10．AD依题意，，是以为周期的函数，A正确；，函数在上单调递减，函数在上单调递减，B不正确；函数在上单调递增，因此，时，，C不正确；由得或，解得，解得，综上得：，的解集是，D正确.故选：AD11．ACD对于A，当时，，可知数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，故A正确；对于B，由已知，是公差为的等差数列，则，是公差为的等差数列，则，即，解得：或，故B错误；对于C，，解得：，故C正确；对于D，，故D正确；故选：ACD12．AC对于A，由展开图如下，当最小时，，得，故A正确对于B，如图，取各边中点连接成六边形，由立体几何知平面，平面，截面周长为，面积为，截面的周长为，面积为，故B错误对于C，取中点分别为，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系如图所示，，，，由数量积可知，而，故平面，截面为等腰梯形，面积为，故C正确对于D，设，平面的一个法向量为故直线AB与平面所成角的正弦值则，故D错误故选：AC13．当时，，得，当时，由，得，所以，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为：14．②③对于①：因为所以所以即解得，故①不正确；对于②：因为故②正确；对于③：因为所以，故③正确；对于④：因为在锐角三角形中， 所以，所以所以，故④不正确，故答案为：②③．15．∵为奇函数，且在上为增函数， ∴在上为增函数．∵，∴，解得．故答案为．16．解：设顶角为，由余弦定理可得：，解得：，，再由正弦定理可得，，．故答案为：．17．（1）；（2）（1）∵是递增的等差数列, ∴，又是方程的两根，∴，∴， ∴.（2）,∴.18．（1），单调递增区间为，；单调递减区间为；（2）（1）当时，    为奇函数    为上的奇函数    ，满足的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）当时，，即当时，，即    当时，，即    当时，，即综上所述：的值域为19．（1）根据题意可得的左顶点为，设直线方程为，与另一条渐近线联立求得交点坐标为，所以对应三角形的面积为；（2）设直线的方程是，因直线与已知圆相切，故，即，由得，设，，则，，则，故；（3）当直线ON垂直于x轴时，，，则O到直线MN的距离为．当直线不垂直于轴时，设直线的方程为（显然），则直线的方程为.由与椭圆方程联立，得，，所以.同理.设O到直线MN的距离为d，则由，得．综上，O到直线MN的距离是定值.20．（Ⅰ）； （Ⅱ）.（Ⅰ）由已知及正弦定理得.又，且，∴，即.（Ⅱ）方法一：在中，由余弦定理得，∵，当且仅当时取等号，∴.∵是边上的中线，∴在和中，由余弦定理得，，①.②由①②，得，当且仅当时，取最大值.方法二：在中，由余弦定理得，∵，当且仅当时取等号，∴.∵是边上的中线，∴，两边平方得，∴，当且仅当时，取最大值.21．(1)；(2)1. (1)椭圆C的半焦距为c，离心率，因过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的弦长为1，将代入椭圆C方程得：，即，则有，解得，所以椭圆C的方程为.(2)由(1)知，，依题意，直线l的斜率不为0，则设直线l的方程为，，，由消去x并整理得：，，，的面积，，设，，，，当且仅当，时取得“=”，于是得，，所以面积的最大值为1.22．（1），；（2）试题分析：（1）①先求 ，根据函数在处取得极值，则，代入可求得的值；②转化为，从而求函数在区间上的最小值，从而求得的值；（2）当时，，①当时，符合题意；②当时，分讨论在上正负，以确定函数的单调性的条件，进而求出的取值范围．试题解析：（1）①∵，∴，∵在，处取得极值，∴，，即解得，∴所求、的值分别为.②在存在，使得不等式成立，只需，由，∴当时，，故在是单调递减；当时，，故在是单调递增；当时，，故在是单调递减；∴是在上的极小值，，且，又，∴，∴，∴，∴的取值范围为，所以的最小值为.（2）当时，，①当时，，则在上单调递增；②当时，∵，∴，∴，则在上单调递增；③当时，设，只需，从而得，此时在上单调递减；综上得，的取值范围是点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中（1）①考查了函数取得极值的性质，若函数在处取得极值，则，但，不一定是函数的极值点，即某点的导数为0是该点为极值的必要不充分条件；②注意是“存在，使得成立，等价于”（2）结合极值考查了函数的额单调性，需要分类讨论思想在解题中的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力．