2023西宁湟川中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023西宁湟川中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了函数的图象大致为，若，则，已知奇函数f，已知函数，已知函数，则不等式的解集为等内容，欢迎下载使用。
湟川中学2022~2023学年度第一学期学情调研测试高一数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．2．已知幂函数的图象经过点，则（    ）A． B． C． D．3．已知函数，则的值为（    ）A．6 B．5 C．1 D．04．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．5．若，则（    ）A． B． C．1 D．6．已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]上单调递增，则满足f（2-2m）+f（1-m2）>0的实数m的取值范围是（    ）A．[-3，] B．[- ，2）C．[- ，1） D．[-3，1）7．已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（    ）A．9 B．24 C．4 D．68．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　）A．  B．  C．  D．9．已知函数，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．10．鱼塘中的鱼出现了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每立方的水中含药量不少于0.25毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间为（    ）A．4小时 B．小时 C．小时 D．5小时11．若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．12．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（    ）A． B． C． D．二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的定义域为______.14．已知函数的定义域为，且函数为奇函数，若，则______.15．奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集为______.16．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝ (lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．函数是定义在R上的奇函数，当时，．(1)计算，;(2)当时，求的解析式．18．已知集合，.(1)时，求及；(2)若，求实数的取值范围.19．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若提价后定价为x（单位：元），销售总收入y（单位：万元）(1)提价后如何定价才能使销售总收入最大？销售总收入最大值是多少？（精确到0.1）(2)如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？20．函数是定义在上的奇函数，且．(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明．21．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．(1)求a、b的值；(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；22．已知函数为常数．(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明(2)讨论零点的个数并说明理由．
数学试题参考答案及评分标准1．B因为，故，而，又阴影部分表示的集合为，故阴影部分表示的集合为，故选：B.2．A因为函数为幂函数，所以，则，又因为的图象经过点，所以，得，所以.故选：A3．A根据题意，函数，则，，则，故选：A4．A由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.5．C，，.故选：C.6．C∵f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且在区间[-3，0]上单调递增，所以在区间[-3，3]上单调递增，又因为，也即，所以，解得：，故实数的取值范围为，故选：.7．C因为函数图象恒过定点又点A的坐标满足关于的方程，所以，即所以，当且仅当即时取等号；所以的最小值为4．故选：C．8．C由对任意，都有成立可得，在上单调递减，所以 ，解得，故选:C.9．B根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，所以，解得．故选：B10．C由题图可知， 当时，令，即，解得；当时，令，即，解得，所以投放该杀虫剂的有效时间为小时.故选：C.11．C由题意，两个正实数x，y满足，则，当且仅当，即时，等号成立，又由恒成立，可得，即，解得，即实数m的取值范围是.故选：C.12．B13．解：由，解得，所以函数的定义域为.故答案为：14．解：因为函数为奇函数，所以，即，所以.故答案为：.15．解：奇函数在区间上单调递减，则，所以在区间上单调递减，于是可得在上单调递减由不等式，得，又函数在上单调递增所以，即不等式得解集为.故答案为：.16．10设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为 则 ，即 ．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．故答案为10．本题主要考查了对数函数的应用，以及对数的运算，属于基础题．17．(1)；(2) （1）根据奇函数数性质可知，，利用函数解析式计算即可.（2）先求出的解析式，再根据奇函数定义写出解析式即可.（1）因为是奇函数，所以；，（2）因为，所以，则因为是奇函数，所以即当时，18．(1)，(2)（2）由集合间关系列不等式求解，（1）当时，，故，（2）由得，当时，由得，当时，由得，综上，的取值范围是19．(1)定价为每本元可使销售总收入最大，销售总收入最大值约为万元(2)每本杂志的定价不低于元且不超过4元 (2) 由销售总收入不低于20万元列出不等式,解二次不等式.（1）由题意可得当（元）时，（万元）.即定价为每本元可使销售总收入最大，销售总收入最大值约为万元.（2）由题意可得所以，当每本杂志的定价不低于元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元.20．(1)(2)增函数，证明见解析 （1）由题知，，进而求得答案（注意检验奇函数成立）；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（1）解：因为函数是定义在上的奇函数所以，解得．经检验，当时，是上的奇函数，满足题意．又，解得，所以．（2）解：在上为增函数．证明如下：在内任取且，则，因为，，，，所以，即，所以在上为增函数．21．(1)(2) （1）由二次函数在上的单调性最大值和最小值，从而求得；（2）用分离参数法化简不等式为，然后令换元，转化为求二次函数的最值，从而得参数范围．（1），对称轴，在上单调递增，所以，解得；（2）由（1）知化为，即，令，则，因为，所以，问题化为，记，对称轴是，因为，所以，所以．22．（1）当，且时，是单调递减的．证明：设任意，则，，，，，，，故当时，在上是单调递减的（2）令，可得，令，，则，记易知在上单调递减，在上单调递增，，当时，，此时，无零点，故无零点当时，恰有一个零点，故有一个零点当时，若，令，解得，若，又，此时由二次函数性质可知，在上有一个零点，因此，当时，有个零点，有个零点当时，若，则，即在无零点，若，又，此时由二次函数性质可知，在上有一个零点，因此，当时，有一个零点，即有一个零点．综上所述，当时，无零点当或时，有1个零点当时，有个零点．