浙教版七年级数学下册期中考试模拟卷04

七年级下册数学期中模拟卷

一、单选题

1．已知 与 是同旁内角，若 ，则 的度数是（　　）

A．50º B．

C． 或  D．不能确定

2．下列说法中，不正确的是(　　) 

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

3．如图   沿直线m向右平移   ，得到   ，下列说法错误的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列方程：①x+y=1；②2x- =1；③x2+y2=1；④5（x+y）=7（x-y）；⑤x2=1；⑥x+   =4，其中是二元一次方程的是（　　）

A．① B．①③ C．①②④ D．①②④⑥

5．已知关于，的二元一次方程组的解满足与的值之和等于6，则的值为（　　）

A．8 B．-6 C．3 D．-3

6．下列计算正确的是（　　）

A．（x2）3=x5 B．（x3）5=x15

C．x4·x5=x20 D．-（-x3）2=x6

7．下面计算正确的算式有（　　）

①3x3·（-2x2）=-6x5；②3a2·4a2=12a2；③3b3·8b3=24b9； ④-3x2xy=6x2y

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8．已知关于x，y的方程组 给出下列结论: 

① 是方程组的解;②无论   取何值，x，y的值都不可能互为相反数;③a=1时，方程组的解也是方程   的解;④x，y都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写(　　)

A．3xy B． C．-1 D．1

10．如图所示，直线 ，点 在直线AB上，点 在直线CD上， ， ，则 (　　)

A．45° B．50° C．55° D．60°

二、填空题

11．如图，与  构成同位角的角是　               　. 

12．若式子 是关于 的二元一次方程，则 　     　. 

13．若am＝10，an＝6，则am+n＝　     　．

14．如图， 平分  ，直尺与OC垂直，则  　     　.

15．对于有理数x，y，定义一种新运算: ，其中a，b为常数.已知 ，则 　     　.

16．阅读下面材料：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．

∵x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）．

设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．

比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．

∴x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．

解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝　                      　．

三、作图题

17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；  

（2）求△A1B1C1的面积；  

（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．  

四、解答题

18．填空完成推理过程：

如图， ，求证： .

证明： _▲_， （已知）

_▲_.

（　　）

（　　）.

19．已知方程 ，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．

20．求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．

21．计算。

（1）

（2）

22．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．

23．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．

甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；

乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；

丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；

请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？

24．阅读探索

（1）知识累计

解方程组

解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为

解方程组得： 即

所以

此种解方程组的方法叫换元法．

（2）拓展提高

运用上述方法解下列方程组：

（3）能力运用

已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为             ．

25．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

​

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明

（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系

参考答案

1．D

2．A

3．D

4．C

5．A

6．B

7．C

8．B

9．A

10．D

11． ，

12．-1

13．60

14．70°

15．3

16．（2x+y-3）（x-11y+1）

17．（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）； 

（2）△A1B1C1的面积为：3×3﹣ ×1×3﹣ ×2×3﹣ ×1×2= ； 

（3）若P点在x轴上，设点P的坐标为：（m，0）， 

∵△A1B1P的面积是： •A1P×2= •|m﹣0|×2=2，

∴解得：m=±2，

∴P的坐标为：（2，0），（﹣2，0），

若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），

∴ •A1P×1= •|n﹣0|=2，

解得：n=±4，

∴P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4），

综上所述：P点坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．

18．证明：∵∠1=∠BEC，∠1=∠2（已知）.

∴∠2=∠BEC.

∴AB CD（同位角相等，两直线平行）.

∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.

19．解：经验算是方程 x+3y=5的解，再写一个方程x－y=3

20．解：x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）

=2x2﹣x﹣2x2+2x+4

=x+4，

当x=2017时，原式=2017+4=2021

21．（1）原式=-1+4+1=4.

（2）原式=-23x6+4x6=-4x6.

22．证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，

∴DE BC，AC DF，

∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，

∴∠C=∠EDF，

∵DE平分∠ADF，

∴∠ADE=∠EDF，

∴∠B=∠C．

23．解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元， 

未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，

因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则

， 解之得

所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，

21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，

所以（3）＞（2）＞（1），  即第三种方案获利最大．

24．解：（1）知识累计

解方程组

解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为关于x，y的二元一次方程组求得x，y，再还原到关于a，b的二元一次方程组求得a，b的值即可.

此种解方程组的方法叫换元法；

（2）拓展提高

设﹣1=x，+2=y，

方程组变形得：，

解得：，即，

解得：；

（3）能力运用

设，

可得，

解得：，

故答案为：

25．（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，

∴∠3=∠1+∠2．

（2）解：

∠3=∠2﹣∠1；

证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，

则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，

∴∠3=∠2﹣∠1．

​

（3）解：

∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

证明：过P作PQ∥l1∥l2；

同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，

即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

（4）解：

过P作PQ∥l1∥l2；

①当P在C点上方时，

同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，

即∠3=∠1﹣∠2．

②当P在D点下方时，

∠3=∠2﹣∠1，解法同上．

综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．

​