湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上册数学元调模拟测试卷（二）

这是一份湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上册数学元调模拟测试卷（二），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将一元二次方程 5x2 +1＝6x 化为一般形式后，常数项为 1，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．5，﹣6 B．5，6 C．5，1 D．5x2 ，﹣6x
下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3．对于函数 y＝﹣2(x﹣1) 2 的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线 x＝1 C．最大值为 0 D．与 y 轴不相交
4．下列说法正确的是( )
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机取出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨
C．连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么买这种彩票 1 000 张，一定会中奖
5．已知一条抛物线的表达式为y=2x2-2，则将该抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到的新抛物线的表达式为（ ）
y=2(x-1)2 +1 B． y=2(x-1)2 -1 C．y=(x+1)2 -1 D．y=(x+1)2 +1
6．如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内 ⊙O 上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是 ( )
A． 45° B．60° C．65° D．70°
7.下列说法正确的是( )
A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（ ）
A. B. C. D.
9．如图，一个半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象与 x 轴只有一个公共点，且当 x＝a 和 x＝a＋n 时函数值都为 m，则 m、n 的关系式为（ ）
A． B． C. D．
二、填空题：（6×3， ＝18， ）
11．某鱼塘里养了 100 条鲤鱼、若干条草鱼和 50 条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳
定在 0.4 左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．
12.若一元二次方程 x2﹣3x+1＝0 的两个根分别为 a，b，则 a2﹣3a+ab﹣2 的值为________．
13．在一幅长 60dm 宽 40dm 的庆祝建国 70 周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整
个挂图的面积为 2800dm2 ，设纸边的宽为 xdm，则可列出方程为为 .
14.如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB，水管的顶端 B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池
中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C，高度为 3m，水柱落地点离池中心处 3m，则水管 AB 的长为_____m．
15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角
，则该圆锥的母线长l 为 cm ．
16. 抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数）与 y 轴的正半轴相交，其顶点坐标为(-1,k )(k＜ 0)．下列四个结论：
①abc ＞0；②a -2b +4c ＜ 0 ；③a ＞ c ；④点 A（-n2 -2,m） 在抛物线上，则．其中正确结论是________（填写序号）．
三、解答题：（共 72 ）
17．（本题 8 分）若关于 x 的一元二次方程 x2－bx＋3＝0 有一个根是 x＝1，求 b 的值及方程的另一根．
18．（本题 8 分）如图ΔABC 中，点 E 在 BC 边上，AE =AB ，将线段 AC 绕A 点旋转到 AF 的位置，使得∠CAF =∠BAE ， 连接 EF，EF 与 AC 交于点G ．
(1)求证： EF =BC ；
(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC 的度数
19．（本题 8 分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄
球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同，试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小
球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率；
（2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率．
20．（本题 8 分）在四边形 ABCD中，∠C= 90° ，E 是 BC 上一点，以 AE 为直径的O 经过 B，D 两点，
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若 AD =12 ， BE =2，求 AE的长．
21.（本题 8 分）如图是由小正方形组成的 7×7 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O 经过 A，B，C 三个
格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，过 B 点画⊙O 的一条对称轴，并画出圆心 O；
（2）在图（2）中，先在⊙O 上画点 D，使 ，再在劣弧 AB 上画点 E，使∠ABE＝45°．
22.（本题 8 分）工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁
掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；
（2）求长方体底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
（3）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5
元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
23.（本题 10 分）如图，在等边△ABC 中，D 是 BC 边上一动点，连接 AD，以 AD 为底边在 AD 左侧作等腰△ADE，
使∠AED＝120°，连接 BE．
（1）求证：∠BAE＋∠ADB＝90°；
（2）求证：BE＝DE；
（3）延长 BE 交 AD 于 F，若 DF＝2AF，BF＝2，直接写出 AB 的长
24.（本题 12 分）如图 1，抛物线 y＝ax2 +2x+c，交 x 轴于 A（-1，0）、B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接 AC ，Q 是平面内一点，将OAC 绕点 Q 沿逆时针旋转 90°后，得到△O1A1C1，点O、A ，C 对应的点分
别是点O1 ，A1、C1，若△O1A1 C1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点C1的横坐标；
（3）F 为抛物线顶点，直线 EF 垂直于 x 轴于点 E，点 P 是线段 BE 上的动点（除 B、E 外），过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D．如图 2，直线 AD，BD 分别与抛物线对称轴交于 M、N 两点．试问，EM+EN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上册数学元调模拟测试卷（二）答案
选择题
1-5 ACDCA 6-10 CBDDD
二、填空题
11、100 12、-2 13、 14、2.25 15、6 16、①③④
三、解答题
17、b=4 方程另一个根为
18、

19、

20、

21、

22、

23、

24、